Упр.944 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите треугольники центров и точек касанияС пояснением
Обозначим центры окружностей O₁, O₂, O₃.1) Так как окружности радиуса r касаются внешним образом, расстояние между центрами каждой пары окружностей равно сумме радиусов:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r.
Значит, треугольник O₁O₂O₃ равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.2) Точка касания двух равных окружностей лежит на отрезке, соединяющем их центры, и делит его пополам. Поэтому три точки касания являются серединами сторон треугольника O₁O₂O₃. Отрезки, соединяющие середины его сторон, равны половинам соответствующих сторон:
2r : 2 = r.
Следовательно, треугольник точек касания тоже равносторонний, и все его углы равны 60°.Ответ: а) стороны 2r, углы 60°; б) стороны r, углы 60°.
Кратко а) Треугольник центров равносторонний:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r,
∠O₁ = ∠O₂ = ∠O₃ = 60°.б) Точки касания — середины его сторон, поэтому треугольник точек касания также равносторонний: каждая сторона равна r, каждый угол равен 60°.Ответ: а) 2r и 60°; б) r и 60°.
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r.
Значит, треугольник O₁O₂O₃ равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.2) Точка касания двух равных окружностей лежит на отрезке, соединяющем их центры, и делит его пополам. Поэтому три точки касания являются серединами сторон треугольника O₁O₂O₃. Отрезки, соединяющие середины его сторон, равны половинам соответствующих сторон:
2r : 2 = r.
Следовательно, треугольник точек касания тоже равносторонний, и все его углы равны 60°.Ответ: а) стороны 2r, углы 60°; б) стороны r, углы 60°.
Кратко а) Треугольник центров равносторонний:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r,
∠O₁ = ∠O₂ = ∠O₃ = 60°.б) Точки касания — середины его сторон, поэтому треугольник точек касания также равносторонний: каждая сторона равна r, каждый угол равен 60°.Ответ: а) 2r и 60°; б) r и 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти координаты C, сторону AC и диагональ COС пояснением
Так как A лежит на положительной полуоси Ox и OA = a, то A(a; 0).1) В параллелограмме OACB противоположные стороны равны и параллельны, поэтому вектор AC равен вектору OB:
AC = OB = (6; c).
Следовательно, C(a + 6; c).2) Длина стороны AC равна длине OB:
AC = √(6² + c²) = √(36 + c²).3) По координатам точек O(0; 0) и C(a + 6; c):
CO = √((a + 6)² + c²).Ответ: а) C(a + 6; c); б) AC = √(36 + c²), CO = √((a + 6)² + c²).
Кратко A(a; 0), O(0; 0).а) C(a + 6; c).б) AC = √(36 + c²);
CO = √((a + 6)² + c²).Ответ: C(a + 6; c); AC = √(36 + c²), CO = √((a + 6)² + c²).
AC = OB = (6; c).
Следовательно, C(a + 6; c).2) Длина стороны AC равна длине OB:
AC = √(6² + c²) = √(36 + c²).3) По координатам точек O(0; 0) и C(a + 6; c):
CO = √((a + 6)² + c²).Ответ: а) C(a + 6; c); б) AC = √(36 + c²), CO = √((a + 6)² + c²).
Кратко A(a; 0), O(0; 0).а) C(a + 6; c).б) AC = √(36 + c²);
CO = √((a + 6)² + c²).Ответ: C(a + 6; c); AC = √(36 + c²), CO = √((a + 6)² + c²).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х - у, z-y, x-z, -х, -у, -z
Задание учебника 2023 года
Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты (6; с), а ОА = а. Найдите: а) координаты вершины С; б) сторону АС и диагональ СО.
