Упр.905 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите условие наибольшей длины BCС пояснением
1) Опустим из O₁ и O₂ перпендикуляры O₁M и O₂N на прямую BC.2) Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Поэтому M — середина AB, а N — середина AC.3) Так как A, B, C лежат на одной прямой, то BC = 2MN. При этом MN является проекцией отрезка O₁O₂ на прямую BC.4) Длина проекции отрезка не больше длины самого отрезка, поэтому MN ≤ O₁O₂. Наибольшее значение MN = O₁O₂ достигается тогда и только тогда, когда MN ∥ O₁O₂, то есть BC ∥ O₁O₂.Следовательно, именно при BC ∥ O₁O₂ отрезок BC имеет наибольшую длину, равную 2O₁O₂.Ответ: BC будет наибольшим, когда BC ∥ O₁O₂.
Кратко Пусть O₁M ⟂ BC и O₂N ⟂ BC. Тогда M и N — середины хорд AB и AC, поэтому BC = 2MN. Отрезок MN — проекция O₁O₂ на BC, значит MN ≤ O₁O₂. Равенство достигается при BC ∥ O₁O₂.Ответ: отрезок BC наибольший при BC ∥ O₁O₂.
Кратко Пусть O₁M ⟂ BC и O₂N ⟂ BC. Тогда M и N — середины хорд AB и AC, поэтому BC = 2MN. Отрезок MN — проекция O₁O₂ на BC, значит MN ≤ O₁O₂. Равенство достигается при BC ∥ O₁O₂.Ответ: отрезок BC наибольший при BC ∥ O₁O₂.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить вид четырёхугольника EFGHС пояснением
Обозначим середины сторон AB, BC, CD и DA через K, L, M и N соответственно.1) По условию K и L — середины отрезков OE и OF. Поэтому KL — средняя линия треугольника OEF:
EF ∥ KL, EF = 2KL.2) В треугольнике ABC отрезок KL также является средней линией:
KL ∥ AC, AC = 2KL.
Следовательно, EF ∥ AC и EF = AC.3) Аналогично MN — средняя линия треугольников OGH и CDA. Поэтому HG ∥ AC и HG = AC.4) Значит, EF ∥ HG и EF = HG. Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Пусть K, L, M, N — середины AB, BC, CD, DA.В треугольниках OEF и ABC отрезок KL является средней линией, поэтому EF ∥ AC и EF = AC. Аналогично из треугольников OGH и CDA получаем HG ∥ AC и HG = AC.Следовательно, EF ∥ HG и EF = HG, значит, EFGH — параллелограмм.Ответ: параллелограмм.
EF ∥ KL, EF = 2KL.2) В треугольнике ABC отрезок KL также является средней линией:
KL ∥ AC, AC = 2KL.
Следовательно, EF ∥ AC и EF = AC.3) Аналогично MN — средняя линия треугольников OGH и CDA. Поэтому HG ∥ AC и HG = AC.4) Значит, EF ∥ HG и EF = HG. Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Пусть K, L, M, N — середины AB, BC, CD, DA.В треугольниках OEF и ABC отрезок KL является средней линией, поэтому EF ∥ AC и EF = AC. Аналогично из треугольников OGH и CDA получаем HG ∥ AC и HG = AC.Следовательно, EF ∥ HG и EF = HG, значит, EFGH — параллелограмм.Ответ: параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через точку А пересечения двух окружностей с центрами в точках О1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке В, а другую — в точке С. Докажите, что отрезок ВС будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.
Задание учебника 2023 года
Даны четырёхугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырёхугольник EFGH?
