Упр.904 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать постоянство величины AB²/ADС пояснением
1) Проведём диаметр AC и касательную BD. Так как AC — диаметр, то ∠ABC = 90°. Кроме того, AD ⟂ BD, поэтому ∠ADB = 90°.
2) Угол между касательной BD и хордой BA равен вписанному углу BCA, опирающемуся на хорду AB. Значит, ∠ABD = ∠BCA.
3) Следовательно, треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Поэтому
AB/AC = AD/AB.
Отсюда AB² = AC · AD, то есть
AB²/AD = AC = 2R.
Диаметр AC данной окружности постоянен, поэтому и величина AB²/AD одинакова для всех её хорд.
Ответ: AB²/AD = 2R, то есть диаметру окружности.
Кратко Проведём диаметр AC. Треугольники ABD и ACB подобны: ∠ADB = ∠ABC = 90°, а ∠ABD = ∠BCA по теореме об угле между касательной и хордой.
Тогда AB/AC = AD/AB, откуда AB²/AD = AC = 2R.
Ответ: величина равна диаметру окружности 2R.
2) Угол между касательной BD и хордой BA равен вписанному углу BCA, опирающемуся на хорду AB. Значит, ∠ABD = ∠BCA.
3) Следовательно, треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Поэтому
AB/AC = AD/AB.
Отсюда AB² = AC · AD, то есть
AB²/AD = AC = 2R.
Диаметр AC данной окружности постоянен, поэтому и величина AB²/AD одинакова для всех её хорд.
Ответ: AB²/AD = 2R, то есть диаметру окружности.
Кратко Проведём диаметр AC. Треугольники ABD и ACB подобны: ∠ADB = ∠ABC = 90°, а ∠ABD = ∠BCA по теореме об угле между касательной и хордой.
Тогда AB/AC = AD/AB, откуда AB²/AD = AC = 2R.
Ответ: величина равна диаметру окружности 2R.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить вид четырёхугольника MNPQС пояснением
1) По правилу вычитания векторов:
\(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MN}\),
\(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}\).2) Поэтому \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\). Значит, противоположные стороны \(MN\) и \(QP\) равны и параллельны.3) Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.Ответ: MNPQ — параллелограмм.
Кратко \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}\), а \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\), поэтому стороны \(MN\) и \(QP\) равны и параллельны.Ответ: MNPQ — параллелограмм.
\(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MN}\),
\(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}\).2) Поэтому \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\). Значит, противоположные стороны \(MN\) и \(QP\) равны и параллельны.3) Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.Ответ: MNPQ — параллелограмм.
Кратко \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}\), а \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\), поэтому стороны \(MN\) и \(QP\) равны и параллельны.Ответ: MNPQ — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для всех хорд АВ данной окружности величина AB2/AD, где AD — расстояние от точки А до касательной в точке В, имеет одно и то же значение.
Задание учебника 2023 года
Даны четырёхугольник MNPQ и точка О. Что представляет собой данный четырёхугольник, если ON-OM = OP-OQ?
