Упр.911 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что BE — биссектриса угла OBHС пояснением
Обозначим ∠BAC = A, ∠BCA = C.1) Так как BE — биссектриса угла ABC, то
∠ABE = 1/2∠ABC = 90° − (A + C)/2.2) Радиус OB перпендикулярен касательной к окружности в точке B. По теореме об угле между касательной и хордой угол между касательной и BE равен ∠BAE.
В треугольнике ABE:
∠BAE = 180° − ∠ABE − ∠AEB.
Так как ∠AEB = ∠ACB = C, получаем
∠BAE = 90° + (A − C)/2.
Следовательно,
∠OBE = |∠BAE − 90°| = |A − C|/2.3) Поскольку BH — высота, BH ⟂ AC. Поэтому угол между BA и BH равен |90° − A|. Учитывая значение ∠ABE, получаем
∠EBH = |90° − A − ∠ABE| = |C − A|/2.Итак, ∠OBE = ∠EBH. Луч BE расположен между лучами BO и BH, значит, он делит угол OBH пополам.Ответ: луч BE является биссектрисой угла OBH.
Кратко Пусть ∠BAC = A, ∠BCA = C. Так как BE — биссектриса угла B, то
∠ABE = 90° − (A + C)/2.Используя перпендикулярность радиуса касательной и теорему об угле между касательной и хордой, получаем
∠OBE = |A − C|/2.Так как BH ⟂ AC, то
∠EBH = |C − A|/2.Следовательно, ∠OBE = ∠EBH, поэтому BE — биссектриса угла OBH.Ответ: BE — биссектриса угла OBH.
∠ABE = 1/2∠ABC = 90° − (A + C)/2.2) Радиус OB перпендикулярен касательной к окружности в точке B. По теореме об угле между касательной и хордой угол между касательной и BE равен ∠BAE.
В треугольнике ABE:
∠BAE = 180° − ∠ABE − ∠AEB.
Так как ∠AEB = ∠ACB = C, получаем
∠BAE = 90° + (A − C)/2.
Следовательно,
∠OBE = |∠BAE − 90°| = |A − C|/2.3) Поскольку BH — высота, BH ⟂ AC. Поэтому угол между BA и BH равен |90° − A|. Учитывая значение ∠ABE, получаем
∠EBH = |90° − A − ∠ABE| = |C − A|/2.Итак, ∠OBE = ∠EBH. Луч BE расположен между лучами BO и BH, значит, он делит угол OBH пополам.Ответ: луч BE является биссектрисой угла OBH.
Кратко Пусть ∠BAC = A, ∠BCA = C. Так как BE — биссектриса угла B, то
∠ABE = 90° − (A + C)/2.Используя перпендикулярность радиуса касательной и теорему об угле между касательной и хордой, получаем
∠OBE = |A − C|/2.Так как BH ⟂ AC, то
∠EBH = |C − A|/2.Следовательно, ∠OBE = ∠EBH, поэтому BE — биссектриса угла OBH.Ответ: BE — биссектриса угла OBH.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти коэффициент k в равенстве векторовС пояснением
Если векторы сонаправлены, то k > 0, а если противоположно направлены, то k < 0. Модуль коэффициента равен отношению длин векторов: |k| = |n⃗| : |m⃗|.а) k = −2 : 0,5 = −4 — векторы противоположно направлены.б) 24 дм = 240 см.
k = 240 : 12 = 20 — векторы сонаправлены.в) 4 дм = 400 мм.
k = −400 : 400 = −1 — векторы противоположно направлены.г) √50 = √(25 · 2) = 5√2.
k = 5√2 : √2 = 5 — векторы сонаправлены.Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.
Кратко а) k = −2 : 0,5 = −4.
б) 24 дм = 240 см, поэтому k = 240 : 12 = 20.
в) 4 дм = 400 мм, поэтому k = −400 : 400 = −1.
г) √50 = 5√2, поэтому k = 5√2 : √2 = 5.Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.
k = 240 : 12 = 20 — векторы сонаправлены.в) 4 дм = 400 мм.
k = −400 : 400 = −1 — векторы противоположно направлены.г) √50 = √(25 · 2) = 5√2.
k = 5√2 : √2 = 5 — векторы сонаправлены.Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.
Кратко а) k = −2 : 0,5 = −4.
б) 24 дм = 240 см, поэтому k = 240 : 12 = 20.
в) 4 дм = 400 мм, поэтому k = −400 : 400 = −1.
г) √50 = 5√2, поэтому k = 5√2 : √2 = 5.Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Из вершины В треугольника ABC проведены высота ВН и биссектриса угла В, которая пересекает в точке Е описанную около треугольника окружность с центром О. Докажите, что луч BE является биссектрисой угла ОВН
Задание учебника 2023 года
Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство n = km, если известно, что: а) векторы m и n противоположно направлены и |m| = 0,5см, |n| = 2см; б) векторы m и n сонаправлены и | m | = 12 см, | n | = 24 дм; в) векторы m и n противоположно направлены и | m | = 400 мм, | n | = 4 дм; г) векторы m и n сонаправлены и |m | = корень2 см, | n| = корень50 см.
