Упр.858 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что MB = KBС пояснением
1) Так как BD — высота треугольника ABC, то треугольники ABD и CBD прямоугольные. По теореме Пифагора:
AB² = AD² + BD²,
BC² = DC² + BD².2) Треугольник KAB прямоугольный, так как KA ⟂ AB. Поэтому
KB² = KA² + AB².
Учитывая, что KA = DC, получаем:
KB² = DC² + AD² + BD².3) Треугольник MCB прямоугольный, так как CM ⟂ BC. Поэтому
MB² = CM² + BC².
Учитывая, что CM = AD, получаем:
MB² = AD² + DC² + BD².Следовательно, KB² = MB², значит, KB = MB.Ответ: MB = KB.
Кратко По теореме Пифагора:
KB² = KA² + AB² = DC² + AD² + BD²,
MB² = CM² + BC² = AD² + DC² + BD².
Следовательно, KB² = MB², поэтому KB = MB.Ответ: MB = KB.
AB² = AD² + BD²,
BC² = DC² + BD².2) Треугольник KAB прямоугольный, так как KA ⟂ AB. Поэтому
KB² = KA² + AB².
Учитывая, что KA = DC, получаем:
KB² = DC² + AD² + BD².3) Треугольник MCB прямоугольный, так как CM ⟂ BC. Поэтому
MB² = CM² + BC².
Учитывая, что CM = AD, получаем:
MB² = AD² + DC² + BD².Следовательно, KB² = MB², значит, KB = MB.Ответ: MB = KB.
Кратко По теореме Пифагора:
KB² = KA² + AB² = DC² + AD² + BD²,
MB² = CM² + BC² = AD² + DC² + BD².
Следовательно, KB² = MB², поэтому KB = MB.Ответ: MB = KB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить полусумму противоположных сторон с отрезком серединС пояснением
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD не параллельны, а M и N — середины сторон AD и BC. Обозначим через K середину диагонали AC.1) В треугольнике ADC отрезок MK — средняя линия, поэтому MK = CD/2 и MK ∥ CD.2) В треугольнике ABC отрезок KN — средняя линия, поэтому KN = AB/2 и KN ∥ AB.3) Так как AB и CD не параллельны, отрезки MK и KN не лежат на одной прямой. Поэтому по неравенству треугольника:
MN < MK + KN.4) Следовательно,
MN < CD/2 + AB/2 = (AB + CD)/2.Ответ: полусумма непараллельных противоположных сторон больше отрезка, соединяющего середины двух других сторон.
Кратко Пусть M и N — середины AD и BC, а K — середина диагонали AC. По свойству средней линии треугольника:
MK = CD/2, KN = AB/2.
Поскольку AB ∦ CD, точки M, K и N не лежат на одной прямой. По неравенству треугольника:
MN < MK + KN = (AB + CD)/2.Ответ: MN < (AB + CD)/2.
MN < MK + KN.4) Следовательно,
MN < CD/2 + AB/2 = (AB + CD)/2.Ответ: полусумма непараллельных противоположных сторон больше отрезка, соединяющего середины двух других сторон.
Кратко Пусть M и N — середины AD и BC, а K — середина диагонали AC. По свойству средней линии треугольника:
MK = CD/2, KN = AB/2.
Поскольку AB ∦ CD, точки M, K и N не лежат на одной прямой. По неравенству треугольника:
MN < MK + KN = (AB + CD)/2.Ответ: MN < (AB + CD)/2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике ABC проведена высота BD. Отрезок КА перпендикулярен к отрезку АВ и равен отрезку DC, отрезок СМ перпендикулярен к отрезку ВС и равен отрезку AD. Докажите, что отрезки MB и КВ равны.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если противоположные стороны выпуклого четырёхугольника не параллельны, то их полусумма больше отрезка, соединяющего середины двух других противоположных сторон.
