Упр.844 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь треугольника ABCС пояснением
Обозначим площадь треугольника ABC через S, а общее отношение — через t.Тогда
AM/AC = CK/CB = MP/MK = t/(t + 1),
а
MC/AC = BK/BC = PK/MK = 1/(t + 1).1) Треугольники ACK и ABC имеют общую высоту, поэтому
S_ACK/S = CK/CB = t/(t + 1).Треугольники AMK и ACK, а затем AMP и AMK также имеют общие высоты. Следовательно,
S1 = S · (t/(t + 1))³.2) Аналогично для треугольника BKP:
S2 = S · (1/(t + 1))³.3) Поэтому
∛S1 = ∛S · t/(t + 1),
∛S2 = ∛S · 1/(t + 1).Сложим равенства:
∛S1 + ∛S2 = ∛S.Значит,
S = (∛S1 + ∛S2)³.Ответ: (∛S1 + ∛S2)³.
Кратко Пусть S — площадь треугольника ABC. Из отношений отрезков и отношений площадей треугольников с общей высотой получаем:
S1 = S · (t/(t + 1))³,
S2 = S · (1/(t + 1))³.Тогда
∛S = ∛S1 + ∛S2,
S = (∛S1 + ∛S2)³.Ответ: (∛S1 + ∛S2)³.
AM/AC = CK/CB = MP/MK = t/(t + 1),
а
MC/AC = BK/BC = PK/MK = 1/(t + 1).1) Треугольники ACK и ABC имеют общую высоту, поэтому
S_ACK/S = CK/CB = t/(t + 1).Треугольники AMK и ACK, а затем AMP и AMK также имеют общие высоты. Следовательно,
S1 = S · (t/(t + 1))³.2) Аналогично для треугольника BKP:
S2 = S · (1/(t + 1))³.3) Поэтому
∛S1 = ∛S · t/(t + 1),
∛S2 = ∛S · 1/(t + 1).Сложим равенства:
∛S1 + ∛S2 = ∛S.Значит,
S = (∛S1 + ∛S2)³.Ответ: (∛S1 + ∛S2)³.
Кратко Пусть S — площадь треугольника ABC. Из отношений отрезков и отношений площадей треугольников с общей высотой получаем:
S1 = S · (t/(t + 1))³,
S2 = S · (1/(t + 1))³.Тогда
∛S = ∛S1 + ∛S2,
S = (∛S1 + ∛S2)³.Ответ: (∛S1 + ∛S2)³.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти MA по расстояниям до остальных вершинС пояснением
1) Опустим из точки M перпендикуляры на стороны прямоугольника. Обозначим расстояния от M до сторон AB и AD через x и y, а стороны прямоугольника — через p и q.2) По теореме Пифагора:
MA² = x² + y²,
MB² = x² + (p − y)²,
MC² = (q − x)² + (p − y)²,
MD² = (q − x)² + y².3) Складывая первое и третье равенства, а также второе и четвёртое, получаем:
MA² + MC² = MB² + MD².4) Подставим данные:
MA² + b² = a² + c²,
MA² = a² + c² − b².Следовательно,
MA = √(a² + c² − b²).Ответ: √(a² + c² − b²).
Кратко Для точки внутри прямоугольника:
MA² + MC² = MB² + MD².MA² + b² = a² + c²,
MA = √(a² + c² − b²).Ответ: √(a² + c² − b²).
MA² = x² + y²,
MB² = x² + (p − y)²,
MC² = (q − x)² + (p − y)²,
MD² = (q − x)² + y².3) Складывая первое и третье равенства, а также второе и четвёртое, получаем:
MA² + MC² = MB² + MD².4) Подставим данные:
MA² + b² = a² + c²,
MA² = a² + c² − b².Следовательно,
MA = √(a² + c² − b²).Ответ: √(a² + c² − b²).
Кратко Для точки внутри прямоугольника:
MA² + MC² = MB² + MD².MA² + b² = a² + c²,
MA = √(a² + c² − b²).Ответ: √(a² + c² − b²).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты точки М и К, а на отрезке МК — точка Р так, что AM/MC=CK/KB=MP/PK. Наидите площадь треугольника ABC, если площади треугольников АМР и ВКР равны S1 и S2.
Задание учебника 2023 года
Внутри прямоугольника ABCD взята точка М. Известно, что MB = а, МС = b и MD = c. Найдите длину отрезка МА.
