Упр.840 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить равнобедренную трапецию по основаниям и диагоналиС пояснением
Пусть основания трапеции равны a и b, а диагональ — d.1) Построим отрезок AH, равный половине суммы оснований: AH = (a + b) : 2.
2) Через точку H проведём перпендикуляр к AH.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом d. Точку её пересечения с перпендикуляром обозначим C.
4) Через C проведём прямую, параллельную AH, и отложим на ней CD = b в сторону точки A.
5) На луче AH отложим AB = a.
6) Соединим A с D и B с C. Получим трапецию ABCD.Доказательство. По построению AB ∥ CD, AB = a, CD = b и AC = d. Проекции боковых сторон AD и BC на прямую AB равны по модулю (a − b) : 2, а высота у них общая. Поэтому соответствующие прямоугольные треугольники равны и AD = BC. Следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.Построение возможно, если d > (a + b) : 2.Ответ: равнобедренная трапеция ABCD построена.
Кратко Пусть основания равны a и b, диагональ — d.1) Построить AH = (a + b) : 2.
2) В точке H восстановить перпендикуляр к AH и отметить на нём точку C так, чтобы AC = d.
3) Через C провести прямую, параллельную AH, и отложить CD = b.
4) На луче AH отложить AB = a, затем соединить A с D и B с C.Ответ: ABCD — искомая равнобедренная трапеция.
2) Через точку H проведём перпендикуляр к AH.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом d. Точку её пересечения с перпендикуляром обозначим C.
4) Через C проведём прямую, параллельную AH, и отложим на ней CD = b в сторону точки A.
5) На луче AH отложим AB = a.
6) Соединим A с D и B с C. Получим трапецию ABCD.Доказательство. По построению AB ∥ CD, AB = a, CD = b и AC = d. Проекции боковых сторон AD и BC на прямую AB равны по модулю (a − b) : 2, а высота у них общая. Поэтому соответствующие прямоугольные треугольники равны и AD = BC. Следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.Построение возможно, если d > (a + b) : 2.Ответ: равнобедренная трапеция ABCD построена.
Кратко Пусть основания равны a и b, диагональ — d.1) Построить AH = (a + b) : 2.
2) В точке H восстановить перпендикуляр к AH и отметить на нём точку C так, чтобы AC = d.
3) Через C провести прямую, параллельную AH, и отложить CD = b.
4) На луче AH отложить AB = a, затем соединить A с D и B с C.Ответ: ABCD — искомая равнобедренная трапеция.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние от точки до вершины углаС пояснением
Пусть O — вершина угла, M — основание перпендикуляра из A на одну из его сторон, AM = a. Через A проведём прямую AD, параллельную второй стороне угла, где D лежит на первой стороне.1) Треугольник AMD — прямоугольный с углом 60°, поэтому MD = a/√3.2) Расстояние между параллельными прямыми AD и второй стороной угла равно b. Поэтому в прямоугольном треугольнике с углом 60°:
OD = 2b/√3.3) OM = OD + DM = 2b/√3 + a/√3 = (a + 2b)/√3.4) По теореме Пифагора:
OA² = OM² + AM² = (a + 2b)²/3 + a² = 4(a² + ab + b²)/3.
Следовательно,
OA = 2√(a² + ab + b²)/√3.Ответ: 2√(a² + ab + b²)/√3.
Кратко Пусть O — вершина угла, M — основание перпендикуляра из A к стороне угла. Тогда AM = a, а OM = (a + 2b)/√3.По теореме Пифагора:
OA = √(OM² + AM²) = √((a + 2b)²/3 + a²) = 2√(a² + ab + b²)/√3.Ответ: 2√(a² + ab + b²)/√3.
OD = 2b/√3.3) OM = OD + DM = 2b/√3 + a/√3 = (a + 2b)/√3.4) По теореме Пифагора:
OA² = OM² + AM² = (a + 2b)²/3 + a² = 4(a² + ab + b²)/3.
Следовательно,
OA = 2√(a² + ab + b²)/√3.Ответ: 2√(a² + ab + b²)/√3.
Кратко Пусть O — вершина угла, M — основание перпендикуляра из A к стороне угла. Тогда AM = a, а OM = (a + 2b)/√3.По теореме Пифагора:
OA = √(OM² + AM²) = √((a + 2b)²/3 + a²) = 2√(a² + ab + b²)/√3.Ответ: 2√(a² + ab + b²)/√3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагонали.
Задание учебника 2023 года
Точка А лежит внутри угла, равного 60°. Расстояния от точки А до сторон угла равны а и b. Найдите расстояние от точки А до вершины угла.
