Упр.837 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите сумму углов BAE, CAE и DAEС пояснением
Пусть сторона каждого квадрата равна a. Построим точку K под точкой E так, чтобы EK = a и EK ⟂ AE.1) Отрезки AC и CK являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами a и 2a, поэтому AC = CK.2) Эти прямоугольные треугольники подобны, поэтому AC ⟂ CK. Значит, треугольник ACK — прямоугольный равнобедренный, откуда ∠CAK = 45°.3) Луч AE проходит внутри угла CAK, причём ∠EAK = ∠DAE, так как прямоугольные треугольники AED и AEK равны по двум катетам. Поэтому
∠CAE + ∠DAE = ∠CAK = 45°.4) AB — диагональ первого квадрата, следовательно, ∠BAE = 45°.5) ∠BAE + ∠CAE + ∠DAE = 45° + 45° = 90°.Ответ: 90°.
Кратко Построим под точкой E точку K так, чтобы EK равнялся стороне квадрата. Тогда треугольник ACK — прямоугольный равнобедренный, поэтому
∠CAE + ∠DAE = ∠CAK = 45°.AB — диагональ квадрата, значит, ∠BAE = 45°.45° + 45° = 90°.Ответ: 90°.
∠CAE + ∠DAE = ∠CAK = 45°.4) AB — диагональ первого квадрата, следовательно, ∠BAE = 45°.5) ∠BAE + ∠CAE + ∠DAE = 45° + 45° = 90°.Ответ: 90°.
Кратко Построим под точкой E точку K так, чтобы EK равнялся стороне квадрата. Тогда треугольник ACK — прямоугольный равнобедренный, поэтому
∠CAE + ∠DAE = ∠CAK = 45°.AB — диагональ квадрата, значит, ∠BAE = 45°.45° + 45° = 90°.Ответ: 90°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство площадей четырёхугольников ABOD и CEOKС пояснением
Обозначим площадь параллелограмма ABCD через S.1) Треугольник CDE и параллелограмм ABCD имеют равные высоты, проведённые к равным основаниям CD и AB. Поэтому
S_CDE = 1/2 S.2) Аналогично у треугольника BCK и параллелограмма равны высоты к равным основаниям BC и AD. Значит,
S_BCK = 1/2 S.
Следовательно,
S_CDE + S_BCK = S.3) Так как O лежит на ED и BK, то
S_CDE = S_CDO + S_CEO,
S_BCK = S_BCO + S_COK.
Поэтому
S_CDO + S_CEO + S_BCO + S_COK = S.4) Параллелограмм ABCD состоит из четырёхугольника ABOD и треугольников BCO и CDO:
S_ABOD = S − S_BCO − S_CDO.
Из равенства, полученного выше,
S − S_BCO − S_CDO = S_CEO + S_COK = S_CEOK.Ответ: площади четырёхугольников ABOD и CEOK равны.
Кратко Пусть S — площадь параллелограмма ABCD. Треугольники CDE и BCK имеют по половине площади параллелограмма, поэтому
S_CDE + S_BCK = S.Так как O ∈ ED и O ∈ BK, то
S_CDE = S_CDO + S_CEO,
S_BCK = S_BCO + S_COK.
Значит,
S = S_CDO + S_CEO + S_BCO + S_COK.Тогда
S_ABOD = S − S_BCO − S_CDO = S_CEO + S_COK = S_CEOK.Ответ: S_ABOD = S_CEOK.
S_CDE = 1/2 S.2) Аналогично у треугольника BCK и параллелограмма равны высоты к равным основаниям BC и AD. Значит,
S_BCK = 1/2 S.
Следовательно,
S_CDE + S_BCK = S.3) Так как O лежит на ED и BK, то
S_CDE = S_CDO + S_CEO,
S_BCK = S_BCO + S_COK.
Поэтому
S_CDO + S_CEO + S_BCO + S_COK = S.4) Параллелограмм ABCD состоит из четырёхугольника ABOD и треугольников BCO и CDO:
S_ABOD = S − S_BCO − S_CDO.
Из равенства, полученного выше,
S − S_BCO − S_CDO = S_CEO + S_COK = S_CEOK.Ответ: площади четырёхугольников ABOD и CEOK равны.
Кратко Пусть S — площадь параллелограмма ABCD. Треугольники CDE и BCK имеют по половине площади параллелограмма, поэтому
S_CDE + S_BCK = S.Так как O ∈ ED и O ∈ BK, то
S_CDE = S_CDO + S_CEO,
S_BCK = S_BCO + S_COK.
Значит,
S = S_CDO + S_CEO + S_BCO + S_COK.Тогда
S_ABOD = S − S_BCO − S_CDO = S_CEO + S_COK = S_CEOK.Ответ: S_ABOD = S_CEOK.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 268 изображены три квадрата. Найдите сумму угол BAE+угол CAE+угол DAE.
Задание учебника 2023 года
Сторона АВ параллелограмма ABCD продолжена за точку В на отрезок BE, а сторона AD продолжена за точку D на отрезок DK. Прямые ED и КВ пересекаются в точке О. Докажите, что площади четырёхугольников ABOD и СЕОК равны.
