Упр.764 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство дуг, стягиваемых равными хордами
Доказать равенство дуг, стягиваемых равными хордамиС пояснением
1) Проведём радиусы OA, OB, OC и OD.2) Рассмотрим треугольники AOB и COD. В них OA = OC и OB = OD как радиусы одной окружности, а AB = CD по условию. Значит, △AOB = △COD по трём сторонам.3) Поэтому ∠AOB = ∠COD. Равным центральным углам соответствуют равные меньшие дуги, следовательно, меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD.4) Полная окружность содержит 360°. Если из неё вычесть равные меньшие дуги, получатся равные большие дуги AB и CD.Ответ: обе дуги с концами A и B соответственно равны обеим дугам с концами C и D.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, AB = CD по условию. Поэтому △AOB = △COD по трём сторонам, откуда ∠AOB = ∠COD. Следовательно, меньшие дуги AB и CD равны. Большие дуги также равны как дополнения равных дуг до полной окружности.Ответ: меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD, а большая дуга AB равна большой дуге CD.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, AB = CD по условию. Поэтому △AOB = △COD по трём сторонам, откуда ∠AOB = ∠COD. Следовательно, меньшие дуги AB и CD равны. Большие дуги также равны как дополнения равных дуг до полной окружности.Ответ: меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD, а большая дуга AB равна большой дуге CD.
Разбор 2 Найти дуги с концами C и D
Найти дуги с концами C и DС пояснением
1) Равные хорды AB и CD стягивают равные меньшие дуги. Поэтому градусная мера меньшей дуги CD равна углу AOB:
∪CD = 112°.
2) 360° − 112° = 248° — градусная мера большей дуги CD.
Ответ: 112° и 248°.
Кратко Меньшая дуга CD равна 112°, так как равные хорды стягивают равные дуги.
360° − 112° = 248° — большая дуга CD.
Ответ: 112° и 248°.
∪CD = 112°.
2) 360° − 112° = 248° — градусная мера большей дуги CD.
Ответ: 112° и 248°.
Кратко Меньшая дуга CD равна 112°, так как равные хорды стягивают равные дуги.
360° − 112° = 248° — большая дуга CD.
Ответ: 112° и 248°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Упростить сумму векторов по правилу многоугольника
Упростить сумму векторов по правилу многоугольникаС пояснением
1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
2) \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\), поэтому \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\).
3) \(-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}\), поэтому \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).
4) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Кратко \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
2) \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\), поэтому \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\).
3) \(-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}\), поэтому \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).
4) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Кратко \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).
Разбор 2 Упростить сумму векторов по правилу многоугольника
Упростить сумму векторов по правилу многоугольникаС пояснением
1) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}\).
2) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3) \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\).
4) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Кратко \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
2) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3) \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\).
4) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Кратко \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AM}\).Ответ: \(\overrightarrow{AM}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Хорды АВ и CD окружности с центром О равны.
а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и D.
б) Найдите дуги с концами С и D, если угол AOB= 112°.
Задание учебника 2023 года
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) (АВ + ВС- МС) + (MD - KD); б) (CB + AC + BD)-(MK + KD).
