Упр.759 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1 (Учебник 2025)

Изображение Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: a) MN + NQ = MP + PQ; б) MN + NP = MQ +...

Решение #2 (Учебник 2023)

Изображение Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: a) MN + NQ = MP + PQ; б) MN + NP = MQ +...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение:
759. Докажите утверждение 4 из теоремы о взаимном расположении окружностей: если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы радиусов этих окружностей, то окружности не имеют общих точек, причём одна окружность лежит вне другой окружности.

Пусть A и B-центры окружностей с радиусами R и r, причем R>=r,тогда AB>R+r, на окружности радиуса r отметим произвольную точку C, тогда по неравенству треугольника AC+BC>AB, AC+r>R+r, AC>R, то есть все точки одной из окружностей лежат вне другой окружности, что и требовалось доказать.

Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: a) MN + NQ = MP + PQ; б) MN + NP = MQ + QP.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением