Упр.762 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить хорды по заданным центральным угламС пояснением
1) Проведём радиус OA.
2) Для каждого подпункта с помощью транспортира построим из точки O луч, образующий с лучом OA заданный угол.
3) Точку пересечения построенного луча с окружностью обозначим B и соединим A и B. Полученный отрезок AB — искомая хорда.
а) Строим луч OB под углом 60° к OA.
б) Строим луч OB под углом 90° к OA.
в) Строим луч OB под углом 120° к OA.
г) Строим луч OB, противоположный лучу OA. Тогда ∠AOB = 180°, а хорда AB является диаметром.
Ответ: построены хорды AB, соответствующие центральным углам 60°, 90°, 120° и 180°.
Кратко Проведите радиус OA. Из точки O постройте лучи под углами 60°, 90°, 120° и 180° к лучу OA. Точки их пересечения с окружностью обозначьте B и соедините с A. При угле 180° хорда AB будет диаметром.
Ответ: искомые хорды AB построены.
2) Для каждого подпункта с помощью транспортира построим из точки O луч, образующий с лучом OA заданный угол.
3) Точку пересечения построенного луча с окружностью обозначим B и соединим A и B. Полученный отрезок AB — искомая хорда.
а) Строим луч OB под углом 60° к OA.
б) Строим луч OB под углом 90° к OA.
в) Строим луч OB под углом 120° к OA.
г) Строим луч OB, противоположный лучу OA. Тогда ∠AOB = 180°, а хорда AB является диаметром.
Ответ: построены хорды AB, соответствующие центральным углам 60°, 90°, 120° и 180°.
Кратко Проведите радиус OA. Из точки O постройте лучи под углами 60°, 90°, 120° и 180° к лучу OA. Точки их пересечения с окружностью обозначьте B и соедините с A. При угле 180° хорда AB будет диаметром.
Ответ: искомые хорды AB построены.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти модули сумм и разностей векторовС пояснением
а) По правилу треугольника:
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a.б) Векторы \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC} имеют длину a, а угол между ними равен 60°. Их сумма является диагональю ромба со стороной a и углом 60°, поэтому
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3.в) Угол между векторами \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CB} также равен 60°, поэтому аналогично
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.г) Заменим вычитание сложением противоположного вектора:
\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA},
следовательно, модуль равен a.д) Аналогично:
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB},
поэтому модуль равен a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Кратко а) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a;
б) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3;
в) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3;
г) |\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CA}|=a;
д) |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a.б) Векторы \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC} имеют длину a, а угол между ними равен 60°. Их сумма является диагональю ромба со стороной a и углом 60°, поэтому
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3.в) Угол между векторами \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CB} также равен 60°, поэтому аналогично
|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.г) Заменим вычитание сложением противоположного вектора:
\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA},
следовательно, модуль равен a.д) Аналогично:
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB},
поэтому модуль равен a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Кратко а) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a;
б) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3;
в) |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3;
г) |\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CA}|=a;
д) |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=a.Ответ: а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобы: a) уголAOB = 60°; б) уголAOB = 90°; в) угол AOB = 120°; г) уголAOB = 180°
Задание учебника 2023 года
Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|, б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|; г) |ВА-ВС|; д) |АВ - АС|.
