Упр.763 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти хорды по величине центрального углаС пояснением
а) В треугольнике AOB стороны OA и OB равны как радиусы, поэтому он равнобедренный. При ∠AOB = 60° его углы при основании также равны по 60°. Значит, треугольник AOB равносторонний и AB = OA = 16.б) При ∠AOB = 90° треугольник AOB прямоугольный. По теореме Пифагора:
AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 512,
AB = √512 = 16√2.в) При ∠AOB = 180° хорда AB проходит через центр окружности, то есть является диаметром:
AB = 2 · 16 = 32.Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Кратко а) AB = 16.
б) AB² = 16² + 16², поэтому AB = 16√2.
в) AB = 2 · 16 = 32.
Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 512,
AB = √512 = 16√2.в) При ∠AOB = 180° хорда AB проходит через центр окружности, то есть является диаметром:
AB = 2 · 16 = 32.Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Кратко а) AB = 16.
б) AB² = 16² + 16², поэтому AB = 16√2.
в) AB = 2 · 16 = 32.
Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найдите разность длин и модуль разности векторов
Найдите разность длин и модуль разности векторовС пояснением
1) |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2.
2) ВА − ВС = ВА + СВ = СА.
3) По теореме Пифагора:
|СА| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Значит, |ВА − ВС| = 10.
Ответ: −2; 10.
Кратко |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|ВА − ВС| = |СА| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2; 10.
2) ВА − ВС = ВА + СВ = СА.
3) По теореме Пифагора:
|СА| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Значит, |ВА − ВС| = 10.
Ответ: −2; 10.
Кратко |ВА| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|ВА − ВС| = |СА| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2; 10.
Разбор 2 Найдите сумму длин и модуль суммы векторов
Найдите сумму длин и модуль суммы векторовС пояснением
1) |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
2) Так как угол B равен 90°, по теореме Пифагора:
|АС| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
3) По правилу треугольника АВ + ВС = АС, поэтому |АВ + ВС| = 10.
Ответ: 14; 10.
Кратко |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
|АВ + ВС| = |АС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14; 10.
2) Так как угол B равен 90°, по теореме Пифагора:
|АС| = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.
3) По правилу треугольника АВ + ВС = АС, поэтому |АВ + ВС| = 10.
Ответ: 14; 10.
Кратко |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14.
|АВ + ВС| = |АС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14; 10.
Разбор 3 Найти |ВА| + |ВС| и |ВА + ВС|
Найти |ВА| + |ВС| и |ВА + ВС|С пояснением
1) |ВА| + |ВС| = АВ + ВС = 6 + 8 = 14.
2) Так как ∠АВС = 90°, векторы ВА и ВС перпендикулярны. Поэтому:
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: 14 и 10.
Кратко |ВА| + |ВС| = 6 + 8 = 14;
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14 и 10.
2) Так как ∠АВС = 90°, векторы ВА и ВС перпендикулярны. Поэтому:
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: 14 и 10.
Кратко |ВА| + |ВС| = 6 + 8 = 14;
|ВА + ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: 14 и 10.
Разбор 4 Найти |АВ| − |ВС| и |АВ − ВС|
Найти |АВ| − |ВС| и |АВ − ВС|С пояснением
1) |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2.
2) Векторы АВ и ВС перпендикулярны, так как ∠АВС = 90°. Поэтому по теореме Пифагора:
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: −2 и 10.
Кратко |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2 и 10.
2) Векторы АВ и ВС перпендикулярны, так как ∠АВС = 90°. Поэтому по теореме Пифагора:
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Ответ: −2 и 10.
Кратко |АВ| − |ВС| = 6 − 8 = −2;
|АВ − ВС| = √(6² + 8²) = 10.
Ответ: −2 и 10.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: a) уголAOB = 60°; б) угол AOB = 90°; в) угол AOB= 180°.
Задание учебника 2023 года
B треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, угол B = 90°. Найдите: а) |ВА| — |ВС| и |ВА-ВС|; б) |АВ| + |ВС| и |АВ + ВС|; в) |ВА| +|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ| - |ВС| и |АВ - ВС|.
