Упр.757 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти радиус большей окружностиС пояснением
Обозначим радиус большей окружности через R, а центры окружностей — O₁ и O₂. Центры лежат на биссектрисе угла.1) Половина данного угла равна 30°. Если из центра окружности провести радиус к стороне угла, получится прямоугольный треугольник с углом 30°. Поэтому расстояния от вершины угла до центров равны 2r и 2R.2) O₁O₂ = 2R − 2r. С другой стороны, окружности касаются внешним образом, поэтому O₁O₂ = R + r.3) 2R − 2r = R + r,
R = 3r.Ответ: 3r.
Кратко Пусть R — радиус большей окружности. Расстояния от вершины угла до их центров равны 2r и 2R.2R − 2r = R + r,
R = 3r.Ответ: 3r.
R = 3r.Ответ: 3r.
Кратко Пусть R — радиус большей окружности. Расстояния от вершины угла до их центров равны 2r и 2R.2R − 2r = R + r,
R = 3r.Ответ: 3r.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить параллельные векторы и их суммыС пояснением
Выберем единичный отрезок и начертим на одной прямой:
1) x — 3 единицы вправо, y — 2 единицы вправо, z — 1 единица влево. Тогда x ∥ y и x ∥ z.
2) По правилу сложения сонаправленных векторов x + y — 5 единиц вправо.
3) Вектор −z направлен вправо и имеет длину 1, поэтому y − z = y + (−z) — 3 единицы вправо.
4) Векторы x и z направлены противоположно, поэтому x + z — 2 единицы вправо.Схема:
Кратко Например, начертим x длиной 3 клетки вправо, y длиной 2 клетки вправо, z длиной 1 клетку влево. Тогда:
x + y: 5 клеток вправо;
y − z: 3 клетки вправо;
x + z: 2 клетки вправо.Ответ: x + y = →→→→→, y − z = →→→, x + z = →→.
1) x — 3 единицы вправо, y — 2 единицы вправо, z — 1 единица влево. Тогда x ∥ y и x ∥ z.
2) По правилу сложения сонаправленных векторов x + y — 5 единиц вправо.
3) Вектор −z направлен вправо и имеет длину 1, поэтому y − z = y + (−z) — 3 единицы вправо.
4) Векторы x и z направлены противоположно, поэтому x + z — 2 единицы вправо.Схема:
x: →→→ y: →→ z: ← x + y: →→→→→ y − z: →→→ x + z: →→Ответ: x + y — 5 единиц вправо; y − z — 3 единицы вправо; x + z — 2 единицы вправо.
Кратко Например, начертим x длиной 3 клетки вправо, y длиной 2 клетки вправо, z длиной 1 клетку влево. Тогда:
x + y: 5 клеток вправо;
y − z: 3 клетки вправо;
x + z: 2 клетки вправо.Ответ: x + y = →→→→→, y − z = →→→, x + z = →→.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В угол, равный 60°, вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус меньшей окружности равен r. Найдите радиус большей окружности.
Дано:
A и B-ц.окруж;
E,F,K-т.касан;
AE=AK=r;
BK=BF=R;
угол C=60 °;
Найти:
R-?;
Решение:
1) Для данных окружностей:
AE перпендикулярно CE, BF перпендикулярно CF, AB=R+r;
BC=AC+AK+BK=AC+R+r;
A принадлежит AC, угол ACE=1/2угол C=(60°)/2=30°;
2) В прямоугольном треугольнике ACE:
угол E=90°, угол ACE=30°, AC=2AE;
AC=2r; BC=2r+R+r=3r+R;
3) В прямоугольном треугольнике BCF:
угол F=90°, угол C=30°, BC=2BF;
BC=2R, 3r+R=2R, R=3r;
Ответ: 3r.
Задание учебника 2023 года
Начертите векторы х, у и z так, чтобы х || у, х || z. Постройте векторы х + у, у -z, х + z.
