Упр.756 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите треугольники центров и точек касанияС пояснением
Обозначим центры окружностей O₁, O₂, O₃.1) Так как окружности радиуса r касаются внешним образом, расстояние между центрами каждой пары окружностей равно сумме радиусов:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r.
Значит, треугольник O₁O₂O₃ равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.2) Точка касания двух равных окружностей лежит на отрезке, соединяющем их центры, и делит его пополам. Поэтому три точки касания являются серединами сторон треугольника O₁O₂O₃. Отрезки, соединяющие середины его сторон, равны половинам соответствующих сторон:
2r : 2 = r.
Следовательно, треугольник точек касания тоже равносторонний, и все его углы равны 60°.Ответ: а) стороны 2r, углы 60°; б) стороны r, углы 60°.
Кратко а) Треугольник центров равносторонний:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r,
∠O₁ = ∠O₂ = ∠O₃ = 60°.б) Точки касания — середины его сторон, поэтому треугольник точек касания также равносторонний: каждая сторона равна r, каждый угол равен 60°.Ответ: а) 2r и 60°; б) r и 60°.
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r.
Значит, треугольник O₁O₂O₃ равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.2) Точка касания двух равных окружностей лежит на отрезке, соединяющем их центры, и делит его пополам. Поэтому три точки касания являются серединами сторон треугольника O₁O₂O₃. Отрезки, соединяющие середины его сторон, равны половинам соответствующих сторон:
2r : 2 = r.
Следовательно, треугольник точек касания тоже равносторонний, и все его углы равны 60°.Ответ: а) стороны 2r, углы 60°; б) стороны r, углы 60°.
Кратко а) Треугольник центров равносторонний:
O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2r,
∠O₁ = ∠O₂ = ∠O₃ = 60°.б) Точки касания — середины его сторон, поэтому треугольник точек касания также равносторонний: каждая сторона равна r, каждый угол равен 60°.Ответ: а) 2r и 60°; б) r и 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить разности и противоположные векторыС пояснением
1) Из одной точки O начертим три попарно неколлинеарных вектора: x = OX, y = OY, z = OZ.
2) Соединим их концы. По правилу вычитания векторов получим:
x − y = YX;
z − y = YZ;
x − z = ZX.
3) Противоположные векторы направлены в обратную сторону:
−x = XO;
−y = YO;
−z = ZO.
Ответ: x − y = YX, z − y = YZ, x − z = ZX, −x = XO, −y = YO, −z = ZO.
Кратко Пусть x = OX, y = OY, z = OZ. Тогда:
x − y = YX;
z − y = YZ;
x − z = ZX;
−x = XO;
−y = YO;
−z = ZO.
Ответ: нужно провести векторы YX, YZ, ZX, XO, YO и ZO.
2) Соединим их концы. По правилу вычитания векторов получим:
x − y = YX;
z − y = YZ;
x − z = ZX.
3) Противоположные векторы направлены в обратную сторону:
−x = XO;
−y = YO;
−z = ZO.
Ответ: x − y = YX, z − y = YZ, x − z = ZX, −x = XO, −y = YO, −z = ZO.
Кратко Пусть x = OX, y = OY, z = OZ. Тогда:
x − y = YX;
z − y = YZ;
x − z = ZX;
−x = XO;
−y = YO;
−z = ZO.
Ответ: нужно провести векторы YX, YZ, ZX, XO, YO и ZO.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Три равные окружности радиуса r касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого являются: а) центры данных окружностей; б) точки касания данных окружностей.
Дано:
A,B,C-ц.окружн;
E,F,D-т.касания;
AE=BD=CF=r;
Найти:
а) угол A; угол B; угол C;
AB; BC; AC;
б) угол E; угол D; угол F;
FE; DE; DF;
Решение:
1) В треугольнике ABC:
AB=AE+BE=r+r=2r;
BC=BD+CD=r+r=2r;
AC=AF+CF=r+r=2r;
AB=BC=AC=2r;
угол A=угол B=угол C=60°;
AF=CF; BD=CD; DF=1/2 AB;
AE=BE; BD=CD; DE=1/2 AC;
AE=BE; AF=CF; FE=1/2 BC;
2) В треугольнике EDF:
DF=DE=FE=2r/2=r;
угол E=угол D=угол F=60°;
Ответ: а) 2r; 60°; б) r; 60°.
Задание учебника 2023 года
Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х - у, z-y, x-z, -х, -у, -z
