Упр.755 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить число общих касательных окружностейС пояснением
Число общих касательных зависит от расстояния d = O₁O₂ между центрами:
если |R − r| < d < R + r, то касательных 2;
если d = R + r, то касательных 3;
если d > R + r, то касательных 4;
если d = |R − r|, то касательная 1.1) а) |8 − 6| < 12 < 8 + 6, поэтому касательных 2.
2) б) 12 = 8 + 4, поэтому касательных 3.
3) в) 12 > 6 + 4, поэтому касательных 4.
4) г) 2 = |8 − 6|, поэтому касательная 1.
5) д) |5 − 4| < 3 < 5 + 4, поэтому касательных 2.Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) 2 общие касательные.
Кратко а) 8 − 6 < 12 < 8 + 6 — 2 касательные;
б) 12 = 8 + 4 — 3 касательные;
в) 12 > 6 + 4 — 4 касательные;
г) 2 = 8 − 6 — 1 касательная;
д) 5 − 4 < 3 < 5 + 4 — 2 касательные.Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) 2.
если |R − r| < d < R + r, то касательных 2;
если d = R + r, то касательных 3;
если d > R + r, то касательных 4;
если d = |R − r|, то касательная 1.1) а) |8 − 6| < 12 < 8 + 6, поэтому касательных 2.
2) б) 12 = 8 + 4, поэтому касательных 3.
3) в) 12 > 6 + 4, поэтому касательных 4.
4) г) 2 = |8 − 6|, поэтому касательная 1.
5) д) |5 − 4| < 3 < 5 + 4, поэтому касательных 2.Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) 2 общие касательные.
Кратко а) 8 − 6 < 12 < 8 + 6 — 2 касательные;
б) 12 = 8 + 4 — 3 касательные;
в) 12 > 6 + 4 — 4 касательные;
г) 2 = 8 − 6 — 1 касательная;
д) 5 − 4 < 3 < 5 + 4 — 2 касательные.Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) 2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить сумму пяти векторовС пояснением
1) Выберем точку A и отложим вектор AB = a.
2) От точки B последовательно отложим векторы BC = b, CD = c, DE = d и EF = e. Направления выбираем так, чтобы данные векторы были попарно неколлинеарными.
3) По правилу многоугольника вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, равен их сумме:
AF = a + b + c + d + e.Ответ: искомый вектор — AF.
Кратко Строим последовательную цепочку векторов:
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, EF = e.
Тогда по правилу многоугольника:
a + b + c + d + e = AF.Ответ: AF.
2) От точки B последовательно отложим векторы BC = b, CD = c, DE = d и EF = e. Направления выбираем так, чтобы данные векторы были попарно неколлинеарными.
3) По правилу многоугольника вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, равен их сумме:
AF = a + b + c + d + e.Ответ: искомый вектор — AF.
Кратко Строим последовательную цепочку векторов:
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, EF = e.
Тогда по правилу многоугольника:
a + b + c + d + e = AF.Ответ: AF.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами O_1 и O_2 и радиусами R и r, если: а) O_1O_2=12 см, R=8 см, r=6 см; б) O_1O_2=12 см, R=8 см, r=4 см; в) O_1O_2=12 см, R=6 см, r=4 см; г) O_1O_2=2 см, R=8 см, r=6 см; д) O_1O_2=3 см, R=5 см, r=4 см?
Количество касательных:
а) O_1 O_2=12 см, R=8 см, r=6 см;
R+r=8+6=14 см, R+r > O_1 O_2;
Ответ: две.
б) O_1 O_2=12 см, R=8 см, r=4 см;
R+r=8+4=12 см, R+r=O_1 O_2;
Ответ: три.
в) O_1 O_2=12 см, R=6 см, r=4 см;
R+r=6+4=10 см, R+r < O_1 O_2;
Ответ: четыре.
г) O_1 O_2=2 см, R=8 см, r=6 см;
R-r=8-6=2 см, R-r=O_1 O_2;
Ответ: одну.
д) O_1 O_2=3 см, R=5 см, r=4 см;
R-r=5-4=1 см, R-r < O_1 O_2;
Ответ: ни одной.
Задание учебника 2023 года
Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b, с, d, е и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор a + b + c + d + e.
