Упр.670 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти сторону вписанного квадратаС пояснением
Обозначим сторону квадрата через x. Его верхняя сторона параллельна AB.1) Треугольник над квадратом подобен треугольнику ABC. Их высоты равны h − x и h, а соответствующие стороны — x и a. Поэтому:x/a = (h − x)/h.2) Решим уравнение:
hx = ah − ax,
x(a + h) = ah,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Кратко Пусть x — сторона квадрата. По подобию треугольников:x/a = (h − x)/h,
hx = ah − ax,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
hx = ah − ax,
x(a + h) = ah,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Кратко Пусть x — сторона квадрата. По подобию треугольников:x/a = (h − x)/h,
hx = ah − ax,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство АВ² = АР · AQС пояснением
1) ∠АВР = ∠ВQР, так как угол между касательной АВ и хордой ВР равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу ВР.2) Поскольку точки А, Р и Q лежат на одной прямой, ∠ВАР = ∠QАВ.3) Следовательно, △АВР ∼ △АQВ по двум углам.4) Из подобия треугольников:
АВ : АQ = АР : АВ.
Значит, АВ² = АР · АQ.Ответ: АВ² = АР · АQ, что и требовалось доказать.
Кратко ∠АВР = ∠ВQР, а ∠ВАР = ∠QАВ. Поэтому △АВР ∼ △АQВ.Из подобия: АВ : АQ = АР : АВ, откуда АВ² = АР · АQ.Ответ: равенство доказано.
АВ : АQ = АР : АВ.
Значит, АВ² = АР · АQ.Ответ: АВ² = АР · АQ, что и требовалось доказать.
Кратко ∠АВР = ∠ВQР, а ∠ВАР = ∠QАВ. Поэтому △АВР ∼ △АQВ.Из подобия: АВ : АQ = АР : АВ, откуда АВ² = АР · АQ.Ответ: равенство доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике ABC сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.
Задание учебника 2023 года
Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что АВ2 = АР х AQ.
