Упр.664 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти длину отрезка AC
Найти длину отрезка ACС пояснением
1) 22 − 8 = 14 (см) — длина AB.
2) Так как BC ∥ DE, стороны угла разделены на пропорциональные отрезки:
AC : CE = AB : BD.
3) AC : 10 = 14 : 8, поэтому AC = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Кратко 1) AB = AD − BD = 22 − 8 = 14 (см).
2) AC = CE · AB : BD = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
2) Так как BC ∥ DE, стороны угла разделены на пропорциональные отрезки:
AC : CE = AB : BD.
3) AC : 10 = 14 : 8, поэтому AC = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Кратко 1) AB = AD − BD = 22 − 8 = 14 (см).
2) AC = CE · AB : BD = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Разбор 2 Найти длину отрезка BC
Найти длину отрезка BCС пояснением
1) AB : BD = 2 : 1, поэтому AD состоит из 3 равных частей, а AB — из 2 таких частей. Значит, AB : AD = 2 : 3.
2) Так как BC ∥ DE, соответствующие отрезки пропорциональны:
BC : DE = AB : AD = 2 : 3.
3) BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Кратко AB : AD = 2 : 3.
BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
2) Так как BC ∥ DE, соответствующие отрезки пропорциональны:
BC : DE = AB : AD = 2 : 3.
3) BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Кратко AB : AD = 2 : 3.
BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать теорему об угле между касательной и хордойС пояснением
1) Обозначим центр окружности через O и проведём радиусы OA и OB. Так как AM — касательная, то OA ⟂ AM, поэтому ∠OAM = 90°.
2) Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Если ∠AOB = α, то
∠OAB = (180° − α) : 2 = 90° − α : 2.
3) Тогда
∠MAB = ∠OAM − ∠OAB = 90° − (90° − α : 2) = α : 2.
4) Центральный угол ∠AOB измеряется дугой AB, расположенной внутри угла MAB, то есть α = ∪AB. Следовательно,
∠MAB = 1/2 ∪AB.Ответ: угол между касательной AM и хордой AB равен половине дуги AB, расположенной внутри этого угла.
Кратко Пусть O — центр окружности, ∠AOB = α. Поскольку AM — касательная, OA ⟂ AM. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому
∠OAB = (180° − α) : 2 = 90° − α : 2.
Тогда
∠MAB = 90° − ∠OAB = α : 2.
Но α — градусная мера дуги AB. Значит,
∠MAB = 1/2 ∪AB.Ответ: ∠MAB измеряется половиной дуги AB, расположенной внутри угла.
2) Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Если ∠AOB = α, то
∠OAB = (180° − α) : 2 = 90° − α : 2.
3) Тогда
∠MAB = ∠OAM − ∠OAB = 90° − (90° − α : 2) = α : 2.
4) Центральный угол ∠AOB измеряется дугой AB, расположенной внутри угла MAB, то есть α = ∪AB. Следовательно,
∠MAB = 1/2 ∪AB.Ответ: угол между касательной AM и хордой AB равен половине дуги AB, расположенной внутри этого угла.
Кратко Пусть O — центр окружности, ∠AOB = α. Поскольку AM — касательная, OA ⟂ AM. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому
∠OAB = (180° − α) : 2 = 90° − α : 2.
Тогда
∠MAB = 90° − ∠OAB = α : 2.
Но α — градусная мера дуги AB. Значит,
∠MAB = 1/2 ∪AB.Ответ: ∠MAB измеряется половиной дуги AB, расположенной внутри угла.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: а) АС, если С.Е = 10 см, AD = 22 см, BD= 8 см; б) BD и DE, если АВ = 10см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см; в) ВС, если АВ : BD = 2 : 1 и DE = 12 см.
Задание учебника 2023 года
Прямая AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ.
