Упр.672 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти периметр треугольника из середин сторонС пояснением
1) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны. Поэтому стороны нового треугольника равны:
8 : 2 = 4 (см),
5 : 2 = 2,5 (см),
7 : 2 = 3,5 (см).
2) 4 + 2,5 + 3,5 = 10 (см) — периметр нового треугольника.
Ответ: 10 см.
Кратко 1) (8 + 5 + 7) : 2 = 10 (см) — периметр треугольника из середин сторон.
Ответ: 10 см.
8 : 2 = 4 (см),
5 : 2 = 2,5 (см),
7 : 2 = 3,5 (см).
2) 4 + 2,5 + 3,5 = 10 (см) — периметр нового треугольника.
Ответ: 10 см.
Кратко 1) (8 + 5 + 7) : 2 = 10 (см) — периметр треугольника из середин сторон.
Ответ: 10 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство произведений отрезков секущихС пояснением
Соединим точки B₁ и B₂, C₁ и C₂.1) Рассмотрим треугольники AB₁B₂ и AC₂C₁. Угол при вершине A у них общий:
∠B₁AB₂ = ∠C₂AC₁.2) Четырёхугольник B₁B₂C₂C₁ вписан в окружность, поэтому сумма его противоположных углов равна 180°:
∠C₁B₁B₂ + ∠B₂C₂C₁ = 180°.
При этом углы ∠AB₁B₂ и ∠C₁B₁B₂ смежные. Следовательно,
∠AB₁B₂ = ∠B₂C₂C₁ = ∠AC₂C₁.3) Значит, треугольники AB₁B₂ и AC₂C₁ подобны по двум углам. Поэтому
AB₁ : AC₂ = AB₂ : AC₁.4) Перемножая крайние и средние члены пропорции, получаем:
AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.Ответ: AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂, что и требовалось доказать.
Кратко Соединим B₁ с B₂ и C₁ с C₂. Треугольники AB₁B₂ и AC₂C₁ подобны по двум углам: угол при A общий, а ∠AB₁B₂ = ∠AC₂C₁ как углы, дополняющие противоположные углы вписанного четырёхугольника до 180°.Тогда
AB₁/AC₂ = AB₂/AC₁,
откуда
AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.Ответ: AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.
∠B₁AB₂ = ∠C₂AC₁.2) Четырёхугольник B₁B₂C₂C₁ вписан в окружность, поэтому сумма его противоположных углов равна 180°:
∠C₁B₁B₂ + ∠B₂C₂C₁ = 180°.
При этом углы ∠AB₁B₂ и ∠C₁B₁B₂ смежные. Следовательно,
∠AB₁B₂ = ∠B₂C₂C₁ = ∠AC₂C₁.3) Значит, треугольники AB₁B₂ и AC₂C₁ подобны по двум углам. Поэтому
AB₁ : AC₂ = AB₂ : AC₁.4) Перемножая крайние и средние члены пропорции, получаем:
AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.Ответ: AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂, что и требовалось доказать.
Кратко Соединим B₁ с B₂ и C₁ с C₂. Треугольники AB₁B₂ и AC₂C₁ подобны по двум углам: угол при A общий, а ∠AB₁B₂ = ∠AC₂C₁ как углы, дополняющие противоположные углы вписанного четырёхугольника до 180°.Тогда
AB₁/AC₂ = AB₂/AC₁,
откуда
AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.Ответ: AB₁ · AC₁ = AB₂ · AC₂.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Задание учебника 2023 года
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках В1 и C1, а другая — в точках В2 и С2. Докажите, что AB1 x АС1 = АВ2 x АС2.
