Упр.666 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить, подобны ли треугольники ACD и AFBС пояснением
1) ∠CAD = ∠FAB — это один и тот же угол A.
2) AC : AF = 16 : 10 = 8 : 5.
3) AD : AB = 8 : 5.
Следовательно, две стороны треугольников, заключающие равные углы, пропорциональны. Значит, △ACD ∼ △AFB по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: да, треугольники ACD и AFB подобны.
Кратко AC : AF = 16 : 10 = 8 : 5 = AD : AB, а ∠CAD = ∠FAB. Поэтому △ACD ∼ △AFB по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: да, подобны.
2) AC : AF = 16 : 10 = 8 : 5.
3) AD : AB = 8 : 5.
Следовательно, две стороны треугольников, заключающие равные углы, пропорциональны. Значит, △ACD ∼ △AFB по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: да, треугольники ACD и AFB подобны.
Кратко AC : AF = 16 : 10 = 8 : 5 = AD : AB, а ∠CAD = ∠FAB. Поэтому △ACD ∼ △AFB по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: да, подобны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найдите длину хорды ED
Найдите длину хорды EDС пояснением
1) По теореме о пересекающихся хордах:
AE · BE = CE · ED.
2) ED = (AE · BE) : CE = (5 · 2) : 2,5 = 4.
Ответ: ED = 4.
Кратко AE · BE = CE · ED,
ED = (5 · 2) : 2,5 = 4.
Ответ: ED = 4.
AE · BE = CE · ED.
2) ED = (AE · BE) : CE = (5 · 2) : 2,5 = 4.
Ответ: ED = 4.
Кратко AE · BE = CE · ED,
ED = (5 · 2) : 2,5 = 4.
Ответ: ED = 4.
Разбор 2 Найти длину хорды ED
Найти длину хорды EDС пояснением
1) По теореме о пересекающихся хордах:
AE · BE = CE · ED.
2) Так как CE = ED, обозначим их длину через x:
16 · 9 = x²,
144 = x².
3) Длина отрезка положительна, поэтому x = 12.Ответ: ED = 12.
Кратко AE · BE = CE · ED;
16 · 9 = ED²;
ED² = 144, значит ED = 12.Ответ: 12.
AE · BE = CE · ED.
2) Так как CE = ED, обозначим их длину через x:
16 · 9 = x²,
144 = x².
3) Длина отрезка положительна, поэтому x = 12.Ответ: ED = 12.
Кратко AE · BE = CE · ED;
16 · 9 = ED²;
ED² = 144, значит ED = 12.Ответ: 12.
Разбор 3 Найдите отрезок ED
Найдите отрезок EDС пояснением
1) По теореме о пересекающихся хордах:
AE · BE = CE · ED.
2) ED = (AE · BE) : CE = (0,2 · 0,5) : 0,4 = 0,25.
Ответ: ED = 0,25.
Кратко 0,2 · 0,5 = 0,4 · ED;
ED = 0,1 : 0,4 = 0,25.
Ответ: ED = 0,25.
AE · BE = CE · ED.
2) ED = (AE · BE) : CE = (0,2 · 0,5) : 0,4 = 0,25.
Ответ: ED = 0,25.
Кратко 0,2 · 0,5 = 0,4 · ED;
ED = 0,1 : 0,4 = 0,25.
Ответ: ED = 0,25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ = 5 см и АС = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF=10cм. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.
Задание учебника 2023 года
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5; б) АЕ = 16, ВЕ = 9, CE = ED; в) АЕ = 0,2, BE = 0,5, СЕ = 0,4.
