Упр.675 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти радиус вписанной окружности
Найти радиус вписанной окружностиС пояснением
1) 56 : 2 = 28 — полупериметр треугольника.
2) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = 28 · r.
3) r = 84 : 28 = 3.
Ответ: r = 3.
Кратко S = Pr : 2, поэтому
r = 2S : P = 2 · 84 : 56 = 3.
Ответ: r = 3.
2) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = 28 · r.
3) r = 84 : 28 = 3.
Ответ: r = 3.
Кратко S = Pr : 2, поэтому
r = 2S : P = 2 · 84 : 56 = 3.
Ответ: r = 3.
Разбор 2 Найти площадь треугольника по периметру и радиусу
Найти площадь треугольника по периметру и радиусуС пояснением
Соединим центр вписанной окружности с вершинами треугольника. Треугольник разделится на три треугольника, высота каждого из которых равна r.1) 144 : 2 = 72 — полупериметр треугольника.
2) S = 72 · 3,5 = 252 (кв. ед.).Ответ: 252 кв. ед.
Кратко 1) 144 : 2 = 72 — полупериметр.
2) 72 · 3,5 = 252 (кв. ед.).Ответ: 252 кв. ед.
2) S = 72 · 3,5 = 252 (кв. ед.).Ответ: 252 кв. ед.
Кратко 1) 144 : 2 = 72 — полупериметр.
2) 72 · 3,5 = 252 (кв. ед.).Ответ: 252 кв. ед.
Разбор 3 Найти сторону a треугольника
Найти сторону a треугольникаС пояснением
1) 42 : 2 = 21 (см) — полупериметр треугольника, так как S = r · P/2.
2) 21 · 2 = 42 (см) — периметр треугольника.
3) 42 − 15 − 20 = 7 (см) — сторона a.
Ответ: a = 7 см.
Кратко S = r · P/2, поэтому:
1) 42 · 2 : 2 = 42 (см) — периметр.
2) 42 − 15 − 20 = 7 (см).
Ответ: a = 7 см.
2) 21 · 2 = 42 (см) — периметр треугольника.
3) 42 − 15 − 20 = 7 (см) — сторона a.
Ответ: a = 7 см.
Кратко S = r · P/2, поэтому:
1) 42 · 2 : 2 = 42 (см) — периметр.
2) 42 − 15 − 20 = 7 (см).
Ответ: a = 7 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что центры окружностей лежат на OAС пояснением
Обозначим центры окружностей через O₁ и O₂.1) Центр каждой окружности равноудалён от сторон угла O, так как расстояния от центра до этих сторон равны радиусу. Поэтому точки O₁ и O₂ лежат на биссектрисе угла O. Следовательно, точки O, O₁ и O₂ лежат на одной прямой.2) Общая касательная касается обеих окружностей в точке A. Радиусы O₁A и O₂A перпендикулярны этой касательной. Через точку A можно провести только один перпендикуляр к данной прямой, поэтому точки O₁, A и O₂ лежат на одной прямой.3) Значит, точка A также лежит на биссектрисе угла O. Следовательно, прямая O₁O₂ совпадает с прямой OA.Ответ: центры обеих окружностей лежат на прямой OA.
Кратко Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей. Каждый центр равноудалён от сторон угла, поэтому O, O₁ и O₂ лежат на его биссектрисе. Радиусы O₁A и O₂A перпендикулярны общей касательной в точке A, значит, O₁, A и O₂ лежат на одной прямой. Следовательно, эта прямая является OA.Ответ: центры окружностей лежат на прямой OA.
Кратко Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей. Каждый центр равноудалён от сторон угла, поэтому O, O₁ и O₂ лежат на его биссектрисе. Радиусы O₁A и O₂A перпендикулярны общей касательной в точке A, значит, O₁, A и O₂ лежат на одной прямой. Следовательно, эта прямая является OA.Ответ: центры окружностей лежат на прямой OA.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.
Задание учебника 2023 года
Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите, что центры этих окружностей лежат на прямой ОА.
