Упр.668 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать подобие равносторонних треугольниковС пояснением
Пусть ABC и DEF — равносторонние треугольники.
1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, поэтому ∠A = ∠D и ∠B = ∠E.
2) Следовательно, △ABC ∼ △DEF по двум углам.
Ответ: любые два равносторонних треугольника подобны.
Кратко У каждого равностороннего треугольника все углы равны 60°. Значит, соответствующие углы двух таких треугольников равны, поэтому треугольники подобны по двум углам.
Ответ: два равносторонних треугольника подобны.
1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, поэтому ∠A = ∠D и ∠B = ∠E.
2) Следовательно, △ABC ∼ △DEF по двум углам.
Ответ: любые два равносторонних треугольника подобны.
Кратко У каждого равностороннего треугольника все углы равны 60°. Значит, соответствующие углы двух таких треугольников равны, поэтому треугольники подобны по двум углам.
Ответ: два равносторонних треугольника подобны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать свойство перпендикуляра к диаметруС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности, C — точка окружности, CH ⟂ AB.1) ∠ACB = 90°, так как он опирается на диаметр AB.2) Рассмотрим треугольники ACH и CBH. У них ∠AHC = ∠CHB = 90°. Кроме того, ∠CAH = ∠BCH, так как каждый из них дополняет угол ABC до 90°.3) Следовательно, △ACH ∼ △CBH по двум углам. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
AH : CH = CH : HB.Значит, CH является средним пропорциональным между отрезками AH и HB, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.Ответ: AH : CH = CH : HB, или CH² = AH · HB.
Кратко Пусть AB — диаметр, C — точка окружности, CH ⟂ AB. Так как ∠ACB = 90°, треугольники ACH и CBH подобны по двум углам. Поэтому
AH : CH = CH : HB,
то есть CH² = AH · HB.Ответ: CH — среднее пропорциональное между AH и HB.
AH : CH = CH : HB.Значит, CH является средним пропорциональным между отрезками AH и HB, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.Ответ: AH : CH = CH : HB, или CH² = AH · HB.
Кратко Пусть AB — диаметр, C — точка окружности, CH ⟂ AB. Так как ∠ACB = 90°, треугольники ACH и CBH подобны по двум углам. Поэтому
AH : CH = CH : HB,
то есть CH² = AH · HB.Ответ: CH — среднее пропорциональное между AH и HB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
