Упр.671 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отношение AK к KCС пояснением
Проведём через D прямую DE, параллельную BK, где E лежит на AC.1) В треугольнике CBK точка D — середина CB, а DE ∥ BK. Поэтому E — середина CK, то есть KE = EC и KC = 2KE.2) В треугольнике ADE отрезок MK параллелен DE, поэтому
AK/KE = AM/MD.а) Если M — середина AD, то AM/MD = 1. Значит, AK = KE, а KC = 2KE = 2AK. Поэтому
AK/KC = 1/2.б) Если AM/MD = 1/2, то AK/KE = 1/2. Значит, KE = 2AK, а KC = 2KE = 4AK. Поэтому
AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Кратко Проведём DE ∥ BK, E ∈ AC. Тогда E — середина KC, поэтому KC = 2KE. Кроме того, AK/KE = AM/MD.а) AK/KC = 1/2.
б) AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
AK/KE = AM/MD.а) Если M — середина AD, то AM/MD = 1. Значит, AK = KE, а KC = 2KE = 2AK. Поэтому
AK/KC = 1/2.б) Если AM/MD = 1/2, то AK/KE = 1/2. Значит, KE = 2AK, а KC = 2KE = 4AK. Поэтому
AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Кратко Проведём DE ∥ BK, E ∈ AC. Тогда E — середина KC, поэтому KC = 2KE. Кроме того, AK/KE = AM/MD.а) AK/KC = 1/2.
б) AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отрезок CDС пояснением
Используем теорему о касательной и секущей: AB² = AC · AD.а) 1) AD = AB² : AC = 4² : 2 = 8 (см).
2) CD = AD − AC = 8 − 2 = 6 (см).б) 1) AC = AB² : AD = 5² : 10 = 2,5 (см).
2) CD = AD − AC = 10 − 2,5 = 7,5 (см).Ответ: а) 6 см; б) 7,5 см.
Кратко AB² = AC · AD.а) CD = 4² : 2 − 2 = 6 (см).
б) CD = 10 − 5² : 10 = 7,5 (см).Ответ: а) 6 см; б) 7,5 см.
2) CD = AD − AC = 8 − 2 = 6 (см).б) 1) AC = AB² : AD = 5² : 10 = 2,5 (см).
2) CD = AD − AC = 10 − 2,5 = 7,5 (см).Ответ: а) 6 см; б) 7,5 см.
Кратко AB² = AC · AD.а) CD = 4² : 2 − 2 = 6 (см).
б) CD = 10 − 5² : 10 = 7,5 (см).Ответ: а) 6 см; б) 7,5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через точку М, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC если: а) М — середина отрезка AD; б) AM/MD=1/2
Задание учебника 2023 года
Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если: а) АВ = 4 см, АС = 2 см; б) АВ = 5 см, AD = 10 см.
