Упр.665 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пропорциональность отрезков на прямых a и bС пояснением
1) Через точку B проведём прямую, параллельную b. Пусть она пересекает AA₁ в точке D, а CC₁ — в точке E.
2) Четырёхугольник A₁B₁BD — параллелограмм, поэтому DB = A₁B₁. Четырёхугольник BB₁C₁E также является параллелограммом, поэтому BE = B₁C₁.
3) Треугольники ABD и CBE подобны по двум углам: углы при B равны как вертикальные, а углы BAD и BCE равны как соответственные при AD ∥ CE.
4) Из подобия треугольников получаем:
AB/BC = DB/BE.
Так как DB = A₁B₁ и BE = B₁C₁, то
AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём через B прямую, параллельную b; пусть она пересечёт AA₁ и CC₁ в точках D и E. Тогда A₁B₁BD и BB₁C₁E — параллелограммы, поэтому DB = A₁B₁, BE = B₁C₁. Треугольники ABD и CBE подобны, следовательно,
AB/BC = DB/BE = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
2) Четырёхугольник A₁B₁BD — параллелограмм, поэтому DB = A₁B₁. Четырёхугольник BB₁C₁E также является параллелограммом, поэтому BE = B₁C₁.
3) Треугольники ABD и CBE подобны по двум углам: углы при B равны как вертикальные, а углы BAD и BCE равны как соответственные при AD ∥ CE.
4) Из подобия треугольников получаем:
AB/BC = DB/BE.
Так как DB = A₁B₁ и BE = B₁C₁, то
AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём через B прямую, параллельную b; пусть она пересечёт AA₁ и CC₁ в точках D и E. Тогда A₁B₁BD и BB₁C₁E — параллелограммы, поэтому DB = A₁B₁, BE = B₁C₁. Треугольники ABD и CBE подобны, следовательно,
AB/BC = DB/BE = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить углы вписанного треугольникаС пояснением
1) Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°: ∠C = 90°.
2) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 180° − 90° = 90°.
3) Углы A и B положительны, значит каждый из них меньше 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: ∠C > ∠A и ∠C > ∠B, что и требовалось доказать.
Кратко ∠C опирается на диаметр AB, поэтому ∠C = 90°. Так как ∠A + ∠B = 90°, то ∠A < 90° и ∠B < 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: доказано, что ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
2) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 180° − 90° = 90°.
3) Углы A и B положительны, значит каждый из них меньше 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: ∠C > ∠A и ∠C > ∠B, что и требовалось доказать.
Кратко ∠C опирается на диаметр AB, поэтому ∠C = 90°. Так как ∠A + ∠B = 90°, то ∠A < 90° и ∠B < 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: доказано, что ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые а и b пересечены параллельными прямыми АА1, ВВ1, СС1, причём точки А, В и С лежат на прямой а, а точки А1, B1 и С1 — на прямой b. Докажите, что AB/BC=A1B1/B1C1.
Задание учебника 2023 года
Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если АВ — диаметр окружности, то уголC > уголA и уголC > уголB.
