Упр.541 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Составить фигуры и сравнить их площадиС пояснением
1) Чтобы получить равнобедренный треугольник, приложим равные прямоугольные треугольники друг к другу одним и тем же катетом. Их гипотенузы станут равными боковыми сторонами новой фигуры.
2) Чтобы получить прямоугольник, совместим треугольники равными гипотенузами. Катеты образуют стороны прямоугольника.
3) Чтобы получить параллелограмм, отличный от прямоугольника, совместим одинаковые катеты, повернув один треугольник относительно другого на 180° вокруг середины этого катета. Общий катет будет диагональю параллелограмма.
4) Каждая фигура составлена из одних и тех же двух равных треугольников. Поэтому площадь каждой из них равна удвоенной площади одного треугольника: 2S.
Ответ: площади равнобедренного треугольника, прямоугольника и параллелограмма равны.
Кратко а) Совместить одинаковые катеты — получится равнобедренный треугольник.
б) Совместить гипотенузы — получится прямоугольник.
в) Повернуть один треугольник на 180° вокруг середины общего катета — получится параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
Все фигуры состоят из двух равных треугольников, поэтому их площади равны.
Ответ: площади всех трёх фигур равны и составляют 2S, где S — площадь одного треугольника.
2) Чтобы получить прямоугольник, совместим треугольники равными гипотенузами. Катеты образуют стороны прямоугольника.
3) Чтобы получить параллелограмм, отличный от прямоугольника, совместим одинаковые катеты, повернув один треугольник относительно другого на 180° вокруг середины этого катета. Общий катет будет диагональю параллелограмма.
4) Каждая фигура составлена из одних и тех же двух равных треугольников. Поэтому площадь каждой из них равна удвоенной площади одного треугольника: 2S.
Ответ: площади равнобедренного треугольника, прямоугольника и параллелограмма равны.
Кратко а) Совместить одинаковые катеты — получится равнобедренный треугольник.
б) Совместить гипотенузы — получится прямоугольник.
в) Повернуть один треугольник на 180° вокруг середины общего катета — получится параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
Все фигуры состоят из двух равных треугольников, поэтому их площади равны.
Ответ: площади всех трёх фигур равны и составляют 2S, где S — площадь одного треугольника.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить, подобны ли треугольники ABC и DEFС пояснением
1) ∠C = 180° − 106° − 34° = 40°.
2) ∠D = 180° − 106° − 40° = 34°.
3) ∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°. Значит, треугольники подобны по двум углам.
Соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F, поэтому ΔABC ∼ ΔEDF.
Ответ: да, ΔABC ∼ ΔEDF.
Кратко ∠C = 180° − 106° − 34° = 40°, ∠D = 180° − 106° − 40° = 34°.
Следовательно, ∠A = ∠E и ∠B = ∠D, поэтому ΔABC ∼ ΔEDF по двум углам.
Ответ: да, треугольники подобны.
2) ∠D = 180° − 106° − 40° = 34°.
3) ∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°. Значит, треугольники подобны по двум углам.
Соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F, поэтому ΔABC ∼ ΔEDF.
Ответ: да, ΔABC ∼ ΔEDF.
Кратко ∠C = 180° − 106° − 34° = 40°, ∠D = 180° − 106° − 40° = 34°.
Следовательно, ∠A = ∠E и ∠B = ∠D, поэтому ΔABC ∼ ΔEDF по двум углам.
Ответ: да, треугольники подобны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
Задание учебника 2023 года
Подобны ли треугольники ABC и DEF, если угол A = 106°, угол B = 34°, угол Е= 106°, угол F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?
