Упр.536 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что отрезок равен удвоенной медианеС пояснением
Пусть ABC — данный треугольник, на сторонах AB и AC вне треугольника построены квадраты, а D и E — концы их сторон, выходящих из вершины A. Пусть AM — медиана треугольника ABC.1) На луче AM за точкой M отметим точку F так, чтобы MF = AM. Тогда M — середина отрезков AF и BC. Поэтому четырёхугольник ABFC — параллелограмм, так как его диагонали делятся точкой пересечения пополам.2) Из свойств параллелограмма:
BF = AC, BF ∥ AC.
Из свойств квадратов:
AD = AB, AE = AC, AD ⟂ AB, AE ⟂ AC.
Следовательно, AE = BF.3) Углы DAE и ABF равны: каждый из них дополняет угол BAC до 180°, так как стороны AD и AE перпендикулярны соответственно AB и AC, а BF ∥ AC.4) Треугольники DAE и ABF равны по двум сторонам и углу между ними:
AD = AB, AE = BF, ∠DAE = ∠ABF.
Значит, DE = AF.5) Так как AM = MF, то AF = 2AM. Следовательно, DE = 2AM.Ответ: отрезок DE в два раза больше медианы AM.
Кратко Пусть AM — медиана, а D и E — концы сторон квадратов, выходящих из вершины A. Продолжим AM до точки F так, чтобы AM = MF. Тогда ABFC — параллелограмм.Имеем AD = AB, AE = AC = BF и ∠DAE = ∠ABF. Поэтому △DAE = △ABF, откуда DE = AF. Но AF = 2AM, следовательно, DE = 2AM.Ответ: DE = 2AM.
BF = AC, BF ∥ AC.
Из свойств квадратов:
AD = AB, AE = AC, AD ⟂ AB, AE ⟂ AC.
Следовательно, AE = BF.3) Углы DAE и ABF равны: каждый из них дополняет угол BAC до 180°, так как стороны AD и AE перпендикулярны соответственно AB и AC, а BF ∥ AC.4) Треугольники DAE и ABF равны по двум сторонам и углу между ними:
AD = AB, AE = BF, ∠DAE = ∠ABF.
Значит, DE = AF.5) Так как AM = MF, то AF = 2AM. Следовательно, DE = 2AM.Ответ: отрезок DE в два раза больше медианы AM.
Кратко Пусть AM — медиана, а D и E — концы сторон квадратов, выходящих из вершины A. Продолжим AM до точки F так, чтобы AM = MF. Тогда ABFC — параллелограмм.Имеем AD = AB, AE = AC = BF и ∠DAE = ∠ABF. Поэтому △DAE = △ABF, откуда DE = AF. Но AF = 2AM, следовательно, DE = 2AM.Ответ: DE = 2AM.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найдите сторону AB по свойству биссектрисы
Найдите сторону AB по свойству биссектрисыС пояснением
По свойству биссектрисы треугольника:
AB : BC = AD : DC.1) 7,5 : 4,5 = 5 : 3 — отношение AD к DC.
2) 9 : 3 · 5 = 15 (см) — длина стороны AB.Ответ: 15 см.
Кратко AB : 9 = 7,5 : 4,5;
AB = 9 · 7,5 : 4,5 = 15 (см).Ответ: 15 см.
AB : BC = AD : DC.1) 7,5 : 4,5 = 5 : 3 — отношение AD к DC.
2) 9 : 3 · 5 = 15 (см) — длина стороны AB.Ответ: 15 см.
Кратко AB : 9 = 7,5 : 4,5;
AB = 9 · 7,5 : 4,5 = 15 (см).Ответ: 15 см.
Разбор 2 Найдите длину отрезка DC
Найдите длину отрезка DCС пояснением
По свойству биссектрисы треугольника:
AD : DC = AB : BC.1) 30 : 16 = 15 : 8 — отношение AB к BC.
2) 20 · 8 : 15 = 32/3 = 10 2/3 — длина DC.Ответ: DC = 10 2/3.
Кратко AD : DC = AB : BC.
20 : DC = 30 : 16.
DC = 20 · 16 : 30 = 10 2/3.Ответ: DC = 10 2/3.
AD : DC = AB : BC.1) 30 : 16 = 15 : 8 — отношение AB к BC.
2) 20 · 8 : 15 = 32/3 = 10 2/3 — длина DC.Ответ: DC = 10 2/3.
Кратко AD : DC = AB : BC.
20 : DC = 30 : 16.
DC = 20 · 16 : 30 = 10 2/3.Ответ: DC = 10 2/3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
Задание учебника 2023 года
Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC.
а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD= 7,5 см, DC = 4,5 см.
б) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, ВС =16.
