Упр.544 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите равенство площадей прямоугольника и треугольникаС пояснением
Проведём из M и E перпендикуляры к AD. Пусть их основания на AD и BC — точки P и K соответственно.1) Так как BC ∥ AD, то MP = AB — это расстояния между параллельными прямыми AD и BC.2) Рассмотрим прямоугольные треугольники APM и EKM. У них AM = ME, так как M — середина AE, а острые углы PAM и KME равны, поскольку AP ∥ MK. Значит, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому EK = MP = AB.3) Высота треугольника ADE, проведённая к стороне AD, равна сумме расстояний от E до BC и от BC до AD:
EH = EK + AB = 2AB.4) Тогда
S_{ADE} = AD · EH : 2 = AD · 2AB : 2 = AD · AB.
Но S_{ABCD} = AD · AB.Следовательно, S_{ABCD} = S_{ADE}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Кратко Пусть EH — высота треугольника ADE к стороне AD. Так как M — середина AE, а BC ∥ AD, расстояние от E до BC равно расстоянию от BC до AD, то есть AB. Поэтому EH = 2AB.S_{ADE} = AD · 2AB : 2 = AD · AB = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
EH = EK + AB = 2AB.4) Тогда
S_{ADE} = AD · EH : 2 = AD · 2AB : 2 = AD · AB.
Но S_{ABCD} = AD · AB.Следовательно, S_{ABCD} = S_{ADE}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Кратко Пусть EH — высота треугольника ADE к стороне AD. Так как M — середина AE, а BC ∥ AD, расстояние от E до BC равно расстоянию от BC до AD, то есть AB. Поэтому EH = 2AB.S_{ADE} = AD · 2AB : 2 = AD · AB = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сходственную сторону первого треугольникаС пояснением
1) 300 : 75 = 4 — во столько раз площадь второго треугольника больше площади первого.
2) Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. Число 4 является квадратом числа 2, значит, сторона второго треугольника в 2 раза больше сходственной стороны первого.
3) 9 : 2 = 4,5 (м) — сторона первого треугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко 1) 300 : 75 = 4.
2) 4 = 2 · 2, значит, сходственные стороны различаются в 2 раза.
3) 9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
2) Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. Число 4 является квадратом числа 2, значит, сторона второго треугольника в 2 раза больше сходственной стороны первого.
3) 9 : 2 = 4,5 (м) — сторона первого треугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко 1) 300 : 75 = 4.
2) 4 = 2 · 2, значит, сходственные стороны различаются в 2 раза.
3) 9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что SABCD = SADE.
Задание учебника 2023 года
Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
