Упр.538 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что пересечение диагоналей — центр симметрииС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм, а O — точка пересечения его диагоналей.1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OC и OB = OD.
2) Точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D. Значит, при симметрии относительно точки O вершина A переходит в C, а вершина B — в D.
3) Поэтому стороны AB и CD переходят друг в друга, как и стороны BC и AD. Следовательно, весь параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: точка O является центром симметрии параллелограмма ABCD.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC и OB = OD. Значит, при симметрии относительно O точки A и C, B и D меняются местами, а параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: O — центр симметрии параллелограмма.
2) Точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D. Значит, при симметрии относительно точки O вершина A переходит в C, а вершина B — в D.
3) Поэтому стороны AB и CD переходят друг в друга, как и стороны BC и AD. Следовательно, весь параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: точка O является центром симметрии параллелограмма ABCD.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC и OB = OD. Значит, при симметрии относительно O точки A и C, B и D меняются местами, а параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: O — центр симметрии параллелограмма.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти стороны AB и ACС пояснением
1) 4,5 + 13,5 = 18 (см) — длина стороны BC.
2) 42 − 18 = 24 (см) — сумма сторон AB и AC.
3) По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
4) 3 + 1 = 4 (части).
5) 24 : 4 = 6 (см) — приходится на одну часть.
6) AB = 6 · 3 = 18 (см), AC = 6 · 1 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Кратко BC = 4,5 + 13,5 = 18 (см).
AB + AC = 42 − 18 = 24 (см).
По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
AB = 24 : 4 · 3 = 18 (см), AC = 24 : 4 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
2) 42 − 18 = 24 (см) — сумма сторон AB и AC.
3) По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
4) 3 + 1 = 4 (части).
5) 24 : 4 = 6 (см) — приходится на одну часть.
6) AB = 6 · 3 = 18 (см), AC = 6 · 1 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Кратко BC = 4,5 + 13,5 = 18 (см).
AB + AC = 42 − 18 = 24 (см).
По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
AB = 24 : 4 · 3 = 18 (см), AC = 24 : 4 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Задание учебника 2023 года
Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника ABC равен 42 см.
