Упр.537 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что диагонали ромба — оси симметрииС пояснением
Пусть ABCD — ромб, а его диагонали AC и BD пересекаются в точке O.1) Ромб является параллелограммом, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC и BO = OD.2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит AC ⟂ BD.3) Следовательно, прямая AC — серединный перпендикуляр к отрезку BD. При симметрии относительно AC точки A и C остаются на месте, а точка B переходит в D. Поэтому ромб совмещается сам с собой и AC является его осью симметрии.4) Аналогично прямая BD — серединный перпендикуляр к отрезку AC. При симметрии относительно BD точки A и C переходят друг в друга, а B и D остаются на месте. Значит, BD также является осью симметрии ромба.Ответ: прямые AC и BD, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, поэтому AC — серединный перпендикуляр к BD, а BD — серединный перпендикуляр к AC. Значит, отражение относительно каждой из этих прямых совмещает ромб с самим собой.Ответ: прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, поэтому AC — серединный перпендикуляр к BD, а BD — серединный перпендикуляр к AC. Значит, отражение относительно каждой из этих прямых совмещает ромб с самим собой.Ответ: прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отрезки BD и DCС пояснением
1) По свойству биссектрисы треугольника:
BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.2) 2 + 3 = 5 (частей) — составляет отрезок BC.3) 20 : 5 = 4 (см) — длина одной части.4) BD = 4 · 2 = 8 (см).5) DC = 4 · 3 = 12 (см).Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.
Кратко BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.
1) 20 : (2 + 3) = 4 (см) — одна часть.
2) 4 · 2 = 8 (см) — BD.
3) 4 · 3 = 12 (см) — DC.
Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.
BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.2) 2 + 3 = 5 (частей) — составляет отрезок BC.3) 20 : 5 = 4 (см) — длина одной части.4) BD = 4 · 2 = 8 (см).5) DC = 4 · 3 = 12 (см).Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.
Кратко BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.
1) 20 : (2 + 3) = 4 (см) — одна часть.
2) 4 · 2 = 8 (см) — BD.
3) 4 · 3 = 12 (см) — DC.
Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Задание учебника 2023 года
Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС = 21 см.
