Упр.534 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти большее основание трапеции ADС пояснением
1) ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°, поэтому ∠CAD = 30°.2) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°. Значит, ∠BAD = ∠ADC, поэтому трапеция ABCD равнобедренная и AB = CD.3) Так как AD ∥ BC, то ∠ABC = 180° − ∠BAD = 120°. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 30°, следовательно, AB = BC. Значит, AB = BC = CD.4) В прямоугольном треугольнике ACD катет CD лежит против угла 30°, поэтому CD = AD : 2. Следовательно, каждая из трёх сторон AB, BC и CD равна половине AD.5) Пусть CD = x см, тогда AB = BC = x см, а AD = 2x см. По условию:
x + x + x + 2x = 20,
5x = 20,
x = 4 (см).6) AD = 2 · 4 = 8 (см).Ответ: 8 см.
Кратко ∠CAD = 30°, поэтому ∠BAD = 60° = ∠D. Трапеция равнобедренная, значит AB = CD. Также в △ABC углы A и C равны, поэтому AB = BC.Пусть AB = BC = CD = x. В прямоугольном △ACD сторона CD равна половине AD, значит AD = 2x.1) 20 : 5 = 4 (см) — длина x.
2) 4 · 2 = 8 (см) — длина AD.Ответ: 8 см.
x + x + x + 2x = 20,
5x = 20,
x = 4 (см).6) AD = 2 · 4 = 8 (см).Ответ: 8 см.
Кратко ∠CAD = 30°, поэтому ∠BAD = 60° = ∠D. Трапеция равнобедренная, значит AB = CD. Также в △ABC углы A и C равны, поэтому AB = BC.Пусть AB = BC = CD = x. В прямоугольном △ACD сторона CD равна половине AD, значит AD = 2x.1) 20 : 5 = 4 (см) — длина x.
2) 4 · 2 = 8 (см) — длина AD.Ответ: 8 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Проверить пропорциональность отрезков
Проверить пропорциональность отрезковС пояснением
1) AC = AB + BC = 8 + 2 = 10 (делений).
2) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
3) Отношения 5 : 3 и 1 : 1 не равны, поэтому отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ не пропорциональны.
Кратко AC = 8 + 2 = 10 (делений).
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
Так как 5 : 3 ≠ 1 : 1, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет.
2) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
3) Отношения 5 : 3 и 1 : 1 не равны, поэтому отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ не пропорциональны.
Кратко AC = 8 + 2 = 10 (делений).
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
Так как 5 : 3 ≠ 1 : 1, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет.
Разбор 2 Проверить пропорциональность данных отрезков
Проверить пропорциональность данных отрезковС пояснением
1) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AB : MM₂ = 8 : 2 = 4;
BC : MM₁ = 2 : 1 = 2;
CD : M₁M₂ = 6 : 1 = 6.
2) Полученные отношения не равны, значит, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.
Кратко AB : MM₂ = 4, BC : MM₁ = 2, CD : M₁M₂ = 6.
Отношения не равны.
Ответ: отрезки не пропорциональны.
AB : MM₂ = 8 : 2 = 4;
BC : MM₁ = 2 : 1 = 2;
CD : M₁M₂ = 6 : 1 = 6.
2) Полученные отношения не равны, значит, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.
Кратко AB : MM₂ = 4, BC : MM₁ = 2, CD : M₁M₂ = 6.
Отношения не равны.
Ответ: отрезки не пропорциональны.
Разбор 3 Проверить пропорциональность отрезков AB, BD и MM₁, M₁M₂
Проверить пропорциональность отрезков AB, BD и MM₁, M₁M₂С пояснением
1) BD = BC + CD = 2 + 6 = 8 (делений).
2) AB : BD = 8 : 8 = 1.
3) MM₁ : M₁M₂ = 1 : 1 = 1.
Отношения равны, поэтому отрезки AB и BD пропорциональны отрезкам MM₁ и M₁M₂.
Ответ: да, пропорциональны.
Кратко BD = 2 + 6 = 8 (делений).
AB : BD = 8 : 8 = 1 : 1 = MM₁ : M₁M₂.
Ответ: да, отрезки пропорциональны.
2) AB : BD = 8 : 8 = 1.
3) MM₁ : M₁M₂ = 1 : 1 = 1.
Отношения равны, поэтому отрезки AB и BD пропорциональны отрезкам MM₁ и M₁M₂.
Ответ: да, пропорциональны.
Кратко BD = 2 + 6 = 8 (делений).
AB : BD = 8 : 8 = 1 : 1 = MM₁ : M₁M₂.
Ответ: да, отрезки пропорциональны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, угол BAC = угол СAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, a угол D = 60°.
Задание учебника 2023 года
Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) AC, CD и М1М2, ММ1; б) АВ, ВС, CD и ММ2, ММ1, М1М2; в) АВ, BD и ММ1, M1M2?
