Упр.533 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что BH = HM = MCС пояснением
1) Диагональ AC делит прямой угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°.2) В треугольнике ABM стороны AB и AM равны, значит, ∠ABM = ∠BMA = (180° − 45°) : 2 = 67,5°.3) Так как AB ⟂ BC, то ∠HBM = 90° − 67,5° = 22,5°. Поскольку MH ⟂ AC, то ∠BMH = 90° − 67,5° = 22,5°.Следовательно, ∠HBM = ∠BMH. Значит, треугольник BHM равнобедренный и BH = HM.4) В треугольнике MHC угол CMH прямой. Диагональ AC образует со стороной BC угол 45°, поэтому ∠MCH = 45°, а значит, и ∠MHC = 45°.Следовательно, треугольник MHC равнобедренный и HM = MC.Итак, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Кратко Диагональ AC делит угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°. Так как AB = AM, то ∠ABM = ∠BMA = 67,5°.Отсюда ∠HBM = ∠BMH = 22,5°, следовательно, BH = HM.В прямоугольном треугольнике MHC углы при C и H равны 45°, поэтому HM = MC.Значит, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Кратко Диагональ AC делит угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°. Так как AB = AM, то ∠ABM = ∠BMA = 67,5°.Отсюда ∠HBM = ∠BMH = 22,5°, следовательно, BH = HM.В прямоугольном треугольнике MHC углы при C и H равны 45°, поэтому HM = MC.Значит, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отношение отрезков AB и CDС пояснением
1) AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
2) Выразим длины в миллиметрах: 15 см = 150 мм, 20 см = 200 мм.
3) 150 : 200 = 3 : 4. Отношение не изменилось, так как обе длины увеличились в 10 раз.
Ответ: AB : CD = 3 : 4; при переводе в миллиметры отношение не изменится.
Кратко AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
В миллиметрах: 150 : 200 = 3 : 4, поэтому отношение не изменится.
Ответ: 3 : 4; отношение не изменится.
2) Выразим длины в миллиметрах: 15 см = 150 мм, 20 см = 200 мм.
3) 150 : 200 = 3 : 4. Отношение не изменилось, так как обе длины увеличились в 10 раз.
Ответ: AB : CD = 3 : 4; при переводе в миллиметры отношение не изменится.
Кратко AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
В миллиметрах: 150 : 200 = 3 : 4, поэтому отношение не изменится.
Ответ: 3 : 4; отношение не изменится.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ = АВ. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н. Докажите, что ВН = НМ = МС.
Задание учебника 2023 года
Найдите отношение отрезков АВ и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?
