Упр.531 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать принадлежность середины отрезку между серединами сторонС пояснением
Пусть в треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC. Точки E и F — середины сторон AB и AC, а M — середина отрезка AD.1) В треугольнике ABD отрезок EM соединяет середины сторон AB и AD. По свойству средней линии EM ∥ BD.2) В треугольнике ACD отрезок MF соединяет середины сторон AC и AD. Поэтому MF ∥ DC.3) Отрезки BD и DC лежат на одной прямой BC. Значит, через точку M отрезки EM и MF проходят по одной прямой. Следовательно, точки E, M и F лежат на одной прямой.4) Если D находится внутри BC, лучи DB и DC направлены в разные стороны, поэтому M лежит между E и F. Если D совпадает с B или C, то M совпадает соответственно с E или F.Ответ: середина отрезка AD лежит на отрезке EF.
Кратко Пусть E и F — середины AB и AC, M — середина AD. В треугольнике ABD имеем EM ∥ BD, а в треугольнике ACD — MF ∥ DC. Так как BD и DC лежат на одной прямой, точки E, M и F также лежат на одной прямой, причём M находится между E и F (или совпадает с одним из концов).Ответ: M лежит на отрезке EF.
Кратко Пусть E и F — середины AB и AC, M — середина AD. В треугольнике ABD имеем EM ∥ BD, а в треугольнике ACD — MF ∥ DC. Так как BD и DC лежат на одной прямой, точки E, M и F также лежат на одной прямой, причём M находится между E и F (или совпадает с одним из концов).Ответ: M лежит на отрезке EF.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь четырёхугольника АВКМС пояснением
1) BD = √(6² + 8²) = 10 (см) — по теореме Пифагора.2) S△BCD = 6 · 8 : 2 = 24 (см²).
Так как CK — высота треугольника BCD, то
CK = 2 · 24 : 10 = 4,8 (см).3) Прямоугольные треугольники BCK и BCD подобны по двум углам. Поэтому
BK : BC = BC : BD,
BK = 8 · 8 : 10 = 6,4 (см).4) S△BCK = 6,4 · 4,8 : 2 = 15,36 (см²).5) Треугольники DCM и DAB подобны по двум углам: ∠CDM = ∠DAB = 90°, а ∠DCM = ∠ADB как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому
DM : AB = DC : AD,
DM = 6 · 6 : 8 = 4,5 (см).6) S△DCM = 6 · 4,5 : 2 = 13,5 (см²).7) Четырёхугольник АВКМ дополняют до прямоугольника два треугольника: BCK и DCM. Поэтому
SАВКМ = 6 · 8 − 15,36 − 13,5 = 19,14 (см²).Ответ: 19,14 см².
Кратко 1) BD = √(6² + 8²) = 10 (см).
2) CK = (6 · 8) : 10 = 4,8 (см).
3) BK = 8 · 8 : 10 = 6,4 (см).
4) DM = 6 · 6 : 8 = 4,5 (см).
5) SАВКМ = 6 · 8 − 6,4 · 4,8 : 2 − 6 · 4,5 : 2 = 19,14 (см²).
Ответ: 19,14 см².
Так как CK — высота треугольника BCD, то
CK = 2 · 24 : 10 = 4,8 (см).3) Прямоугольные треугольники BCK и BCD подобны по двум углам. Поэтому
BK : BC = BC : BD,
BK = 8 · 8 : 10 = 6,4 (см).4) S△BCK = 6,4 · 4,8 : 2 = 15,36 (см²).5) Треугольники DCM и DAB подобны по двум углам: ∠CDM = ∠DAB = 90°, а ∠DCM = ∠ADB как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому
DM : AB = DC : AD,
DM = 6 · 6 : 8 = 4,5 (см).6) S△DCM = 6 · 4,5 : 2 = 13,5 (см²).7) Четырёхугольник АВКМ дополняют до прямоугольника два треугольника: BCK и DCM. Поэтому
SАВКМ = 6 · 8 − 15,36 − 13,5 = 19,14 (см²).Ответ: 19,14 см².
Кратко 1) BD = √(6² + 8²) = 10 (см).
2) CK = (6 · 8) : 10 = 4,8 (см).
3) BK = 8 · 8 : 10 = 6,4 (см).
4) DM = 6 · 6 : 8 = 4,5 (см).
5) SАВКМ = 6 · 8 − 6,4 · 4,8 : 2 − 6 · 4,5 : 2 = 19,14 (см²).
Ответ: 19,14 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.
Задание учебника 2023 года
Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD — в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.
