Упр.530 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равноудалённость центра ромба от его сторонС пояснением
Пусть ABCD — ромб, O — точка пересечения его диагоналей.1) Диагональ AC ромба делит угол A пополам. Поэтому точка O, лежащая на биссектрисе угла A, равноудалена от его сторон AB и AD.2) Диагональ BD делит угол B пополам. Значит, точка O равноудалена от сторон BA и BC.3) Таким образом, расстояния от O до AB, BC, CD и AD равны, так как в ромбе диагонали также делят пополам углы C и D.Ответ: точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех его сторон.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Поэтому расстояния от O до сторон AB, BC, CD и AD равны.Ответ: точка O равноудалена от всех сторон ромба.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Поэтому расстояния от O до сторон AB, BC, CD и AD равны.Ответ: точка O равноудалена от всех сторон ромба.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь равнобедренного треугольника ABCС пояснением
1) Так как ABC — равнобедренный треугольник, высота AD, проведённая к основанию BC, является и медианой. Поэтому BD = DC.2) Треугольник ADC прямоугольный. Его медиана DM проведена к гипотенузе AC, поэтому DM = AM = MC. Следовательно, AC = 8 · 2 = 16 (см).3) По теореме Пифагора:
DC² = AC² − AD² = 16² − 8² = 192,
DC = 8√3 (см).4) BC = 2DC = 16√3 (см).5) SABC = BC · AD : 2 = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Кратко DM — медиана прямоугольного треугольника ADC, проведённая к гипотенузе, поэтому AC = 2DM = 16 см.1) DC = √(AC² − AD²) = √(16² − 8²) = 8√3 (см).
2) BC = 2DC = 16√3 (см).
3) SABC = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
DC² = AC² − AD² = 16² − 8² = 192,
DC = 8√3 (см).4) BC = 2DC = 16√3 (см).5) SABC = BC · AD : 2 = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Кратко DM — медиана прямоугольного треугольника ADC, проведённая к гипотенузе, поэтому AC = 2DM = 16 см.1) DC = √(AC² − AD²) = √(16² − 8²) = 8√3 (см).
2) BC = 2DC = 16√3 (см).
3) SABC = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.
