Упр.529 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что BD — биссектриса ∠KBMС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ADB и CDB. В них AD = DC и AB = CB как стороны ромба, а BD — общая сторона. Значит, △ADB = △CDB по трём сторонам.
2) Поэтому ∠ADB = ∠BDC, то есть BD — биссектриса угла ADC.
3) Точка B лежит на биссектрисе угла ADC, поэтому она равноудалена от его сторон: BK = BM.
4) Прямоугольные треугольники BDK и BDM равны по гипотенузе BD и катету BK = BM. Следовательно, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: луч BD является биссектрисой угла KBM.
Кратко △ADB = △CDB по трём сторонам, поэтому BD — биссектриса ∠ADC. Следовательно, BK = BM. Прямоугольные △BDK и △BDM равны по гипотенузе и катету, значит, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: BD — биссектриса угла KBM.
2) Поэтому ∠ADB = ∠BDC, то есть BD — биссектриса угла ADC.
3) Точка B лежит на биссектрисе угла ADC, поэтому она равноудалена от его сторон: BK = BM.
4) Прямоугольные треугольники BDK и BDM равны по гипотенузе BD и катету BK = BM. Следовательно, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: луч BD является биссектрисой угла KBM.
Кратко △ADB = △CDB по трём сторонам, поэтому BD — биссектриса ∠ADC. Следовательно, BK = BM. Прямоугольные △BDK и △BDM равны по гипотенузе и катету, значит, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: BD — биссектриса угла KBM.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь четырёхугольника по диагоналямС пояснением
Обозначим диагонали AC = 16 см и BD = 20 см, точку их пересечения — O. Опустим из A и C перпендикуляры на BD.1) Так как диагонали пересекаются под углом 30°, катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому сумма высот треугольников ABD и CBD равна:
AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см).2) Площадь четырёхугольника равна сумме площадей этих треугольников:
20 · 8 : 2 = 80 (см²).Ответ: 80 см².
Кратко 1) 16 : 2 = 8 (см) — сумма высот к диагонали длиной 20 см.
2) 20 · 8 : 2 = 80 (см²).
Ответ: 80 см².
AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см).2) Площадь четырёхугольника равна сумме площадей этих треугольников:
20 · 8 : 2 = 80 (см²).Ответ: 80 см².
Кратко 1) 16 : 2 = 8 (см) — сумма высот к диагонали длиной 20 см.
2) 20 · 8 : 2 = 80 (см²).
Ответ: 80 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Из вершины В ромба ABCD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла КВМ.
Задание учебника 2023 года
Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.
