Упр.527 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что AD составляет треть ACС пояснением
1) Проведём через точку M прямую, параллельную BD. Пусть она пересекает AC в точке E.
2) В треугольнике BCD точка M — середина BC, а ME ∥ BD. Поэтому E — середина CD и DE = EC.
3) В треугольнике AME точка K — середина AM, а KD ∥ ME, так как точки B, K, D лежат на одной прямой. Поэтому D — середина AE и AD = DE.
4) Следовательно, AD = DE = EC. Значит, AC = AD + DE + EC = 3AD, откуда AD = 1/3 AC.
Ответ: AD = 1/3 AC.
Кратко Проведём ME ∥ BD, где E лежит на AC. В треугольнике BCD точка M — середина BC, поэтому DE = EC. В треугольнике AME точка K — середина AM и KD ∥ ME, поэтому AD = DE. Значит, AD = DE = EC и AC = 3AD.
Ответ: AD = 1/3 AC.
2) В треугольнике BCD точка M — середина BC, а ME ∥ BD. Поэтому E — середина CD и DE = EC.
3) В треугольнике AME точка K — середина AM, а KD ∥ ME, так как точки B, K, D лежат на одной прямой. Поэтому D — середина AE и AD = DE.
4) Следовательно, AD = DE = EC. Значит, AC = AD + DE + EC = 3AD, откуда AD = 1/3 AC.
Ответ: AD = 1/3 AC.
Кратко Проведём ME ∥ BD, где E лежит на AC. В треугольнике BCD точка M — середина BC, поэтому DE = EC. В треугольнике AME точка K — середина AM и KD ∥ ME, поэтому AD = DE. Значит, AD = DE = EC и AC = 3AD.
Ответ: AD = 1/3 AC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть AD и BC — основания трапеции ABCD. Проведём высоту CE к основанию AD.1) В прямоугольном треугольнике ACE гипотенуза AC = 10 см, катет CE = 6 см. Так как 6² + 8² = 10², то AE = 8 см.
2) В равнобедренной трапеции проекция диагонали на основание равна полусумме оснований, поэтому (AD + BC) : 2 = AE = 8 см.
3) 8 · 6 = 48 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 48 см².
Кратко 1) 6² + 8² = 10², значит проекция диагонали на основание равна 8 см.
2) 8 · 6 = 48 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 48 см².
2) В равнобедренной трапеции проекция диагонали на основание равна полусумме оснований, поэтому (AD + BC) : 2 = AE = 8 см.
3) 8 · 6 = 48 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 48 см².
Кратко 1) 6² + 8² = 10², значит проекция диагонали на основание равна 8 см.
2) 8 · 6 = 48 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 48 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точка К — середина медианы AM треугольника ABC. Прямая ВК пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что AD = 1/3АС.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
