Упр.526 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что четырёхугольник — параллелограммС пояснением
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник, в котором ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.1) Сумма углов четырёхугольника равна 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.2) Так как ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, то
2∠A + 2∠B = 360°,
следовательно, ∠A + ∠B = 180°.
По признаку параллельности прямых AD ∥ BC.3) Также ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°.
Значит, AB ∥ CD.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: выпуклый четырёхугольник с попарно равными противоположными углами является параллелограммом.
Кратко Пусть ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, то
2(∠A + ∠B) = 360°, откуда ∠A + ∠B = 180° и AD ∥ BC.
Кроме того, ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°, поэтому AB ∥ CD.
Следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.2) Так как ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, то
2∠A + 2∠B = 360°,
следовательно, ∠A + ∠B = 180°.
По признаку параллельности прямых AD ∥ BC.3) Также ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°.
Значит, AB ∥ CD.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: выпуклый четырёхугольник с попарно равными противоположными углами является параллелограммом.
Кратко Пусть ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, то
2(∠A + ∠B) = 360°, откуда ∠A + ∠B = 180° и AD ∥ BC.
Кроме того, ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°, поэтому AB ∥ CD.
Следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь ромба по высоте и диагоналиС пояснением
Обозначим большую диагональ D, меньшую — d, высоту — h.1) D = 4√2/6 : 2/3 = √2 (см) — большая диагональ.2) Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом, поэтому сторона ромба равна
а = √(D² + d²)/2.Площадь ромба можно найти двумя способами: S = Dd/2 и S = аh. Значит,
Dd/2 = h√(D² + d²)/2,
Dd = h√(D² + d²).3) Подставим D = √2 и h = 2√2/3, затем возведём обе части равенства в квадрат:
2d² = 8/9 · (2 + d²),
18d² = 16 + 8d²,
10d² = 16,
d² = 8/5,
d = 2√10/5 (см).4) S = Dd/2 = √2 · 2√10/5 : 2 = 2√5/5 (см²).Ответ: 2√5/5 см².
Кратко 1) 4√2/6 : 2/3 = √2 (см) — большая диагональ.
2) Из равенства площадей Dd/2 = h·√(D² + d²)/2 получаем d = 2√10/5 (см).
3) √2 · 2√10/5 : 2 = 2√5/5 (см²).
Ответ: 2√5/5 см².
а = √(D² + d²)/2.Площадь ромба можно найти двумя способами: S = Dd/2 и S = аh. Значит,
Dd/2 = h√(D² + d²)/2,
Dd = h√(D² + d²).3) Подставим D = √2 и h = 2√2/3, затем возведём обе части равенства в квадрат:
2d² = 8/9 · (2 + d²),
18d² = 16 + 8d²,
10d² = 16,
d² = 8/5,
d = 2√10/5 (см).4) S = Dd/2 = √2 · 2√10/5 : 2 = 2√5/5 (см²).Ответ: 2√5/5 см².
Кратко 1) 4√2/6 : 2/3 = √2 (см) — большая диагональ.
2) Из равенства площадей Dd/2 = h·√(D² + d²)/2 получаем d = 2√10/5 (см).
3) √2 · 2√10/5 : 2 = 2√5/5 (см²).
Ответ: 2√5/5 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.
Задание учебника 2023 года
В ромбе высота, равная 4корень2/6см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.
