Упр.525 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что четырёхугольник — параллелограммС пояснением
Пусть дан выпуклый четырёхугольник ABCD, причём смежные стороны — AB и BC.1) По условию ∠A + ∠B = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AD и BC и секущей AB. Поэтому AD ∥ BC.
2) Также ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Поэтому AB ∥ CD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть смежные стороны четырёхугольника ABCD — AB и BC. Тогда ∠A + ∠B = 180°, значит, AD ∥ BC. Кроме того, ∠B + ∠C = 180°, значит, AB ∥ CD. Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
2) Также ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Поэтому AB ∥ CD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть смежные стороны четырёхугольника ABCD — AB и BC. Тогда ∠A + ∠B = 180°, значит, AD ∥ BC. Кроме того, ∠B + ∠C = 180°, значит, AB ∥ CD. Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние от M до прямой BCС пояснением
Проведём высоту AH к стороне BC. Треугольник ABC можно разделить на прямоугольные треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, поэтому BH = 5 см, CH = 9 см, а AH = 12 см.1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь треугольника ABC.
2) 13 · 6 : 2 = 39 (см²) — площадь треугольника ABM.
3) 15 · 2 : 2 = 15 (см²) — площадь треугольника ACM.
4) 84 − 39 − 15 = 30 (см²) — площадь треугольника BCM.
5) 30 · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см) — расстояние от M до прямой BC.Ответ: 4 2/7 см.
Кратко 1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь ABC.
2) 13 · 6 : 2 + 15 · 2 : 2 = 54 (см²) — площадь ABM и ACM.
3) (84 − 54) · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см).Ответ: 4 2/7 см.
2) 13 · 6 : 2 = 39 (см²) — площадь треугольника ABM.
3) 15 · 2 : 2 = 15 (см²) — площадь треугольника ACM.
4) 84 − 39 − 15 = 30 (см²) — площадь треугольника BCM.
5) 30 · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см) — расстояние от M до прямой BC.Ответ: 4 2/7 см.
Кратко 1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь ABC.
2) 13 · 6 : 2 + 15 · 2 : 2 = 54 (см²) — площадь ABM и ACM.
3) (84 − 54) · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см).Ответ: 4 2/7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
Задание учебника 2023 года
Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.
