Упр.524 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что биссектрисы образуют прямоугольникС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм. Обозначим точки пересечения биссектрис соседних углов через E, F, G и H.1) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°:
∠A + ∠B = 180°.2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними равен:
∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° : 2 = 90°.
Значит, биссектрисы соседних углов перпендикулярны.3) То же верно для каждой пары соседних углов параллелограмма. Поэтому все четыре угла четырёхугольника EFGH прямые.Так как смежные стороны параллелограмма не равны, точки E, F, G и H различны, то есть полученный четырёхугольник не вырождается. Следовательно, EFGH — прямоугольник.Ответ: при пересечении биссектрис образуется прямоугольник.
Кратко Пусть E, F, G, H — точки пересечения биссектрис соседних углов параллелограмма. Соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен 180° : 2 = 90°. Следовательно, все углы четырёхугольника EFGH прямые, значит, EFGH — прямоугольник.Ответ: биссектрисы образуют прямоугольник.
∠A + ∠B = 180°.2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними равен:
∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° : 2 = 90°.
Значит, биссектрисы соседних углов перпендикулярны.3) То же верно для каждой пары соседних углов параллелограмма. Поэтому все четыре угла четырёхугольника EFGH прямые.Так как смежные стороны параллелограмма не равны, точки E, F, G и H различны, то есть полученный четырёхугольник не вырождается. Следовательно, EFGH — прямоугольник.Ответ: при пересечении биссектрис образуется прямоугольник.
Кратко Пусть E, F, G, H — точки пересечения биссектрис соседних углов параллелограмма. Соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен 180° : 2 = 90°. Следовательно, все углы четырёхугольника EFGH прямые, значит, EFGH — прямоугольник.Ответ: биссектрисы образуют прямоугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь треугольника со сторонами 5, 12 и 13 смС пояснением
1) 5² + 12² = 25 + 144 = 169, 13² = 169. Значит, треугольник прямоугольный, а стороны 5 см и 12 см — его катеты.
2) 5 · 12 : 2 = 30 (см²) — площадь треугольника.
Ответ: 30 см².
Кратко 5² + 12² = 13², поэтому треугольник прямоугольный.
1) 5 · 12 : 2 = 30 (см²).
Ответ: 30 см².
2) 5 · 12 : 2 = 30 (см²) — площадь треугольника.
Ответ: 30 см².
Кратко 5² + 12² = 13², поэтому треугольник прямоугольный.
1) 5 · 12 : 2 = 30 (см²).
Ответ: 30 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.
Задание учебника 2023 года
Стороны треугольника равны 13см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.
