Упр.523 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство периметра четырёхугольника и суммы боковых сторонС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а D — точка на BC. Через D проведены DE ∥ AB и DF ∥ AC, где E лежит на AC, F — на AB.1) В треугольнике BFD углы FBD и BDF равны углам при основании треугольника ABC. Поэтому BF = FD.2) Аналогично в треугольнике CDE углы DCE и CDE равны, поэтому CE = DE.3) Периметр четырёхугольника AFDE:
P = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA.Но AF + BF = AB, а CE + EA = AC. Следовательно,
P = AB + AC.Ответ: периметр четырёхугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
Кратко Пусть DE ∥ AB, DF ∥ AC. Из равенства углов при основании получаем BF = FD и CE = DE. Тогда
P_AFDE = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA = AB + AC.Ответ: P_AFDE = AB + AC.
P = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA.Но AF + BF = AB, а CE + EA = AC. Следовательно,
P = AB + AC.Ответ: периметр четырёхугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
Кратко Пусть DE ∥ AB, DF ∥ AC. Из равенства углов при основании получаем BF = FD и CE = DE. Тогда
P_AFDE = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA = AB + AC.Ответ: P_AFDE = AB + AC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь общей части двух квадратовС пояснением
Обозначим первый квадрат ABCD, где AC — диагональ, а AE=a — сторона второго квадрата, лежащая на AC. Пусть его сторона, проведённая из E, пересекает CD в точке K.1) AC=a√2, поэтому EC=AC−AE=a√2−a=a(√2−1).2) Треугольник ECK — прямоугольный и равнобедренный, поэтому EK=EC=a(√2−1).3) Общая часть квадратов равна площади треугольника ACD без площади треугольника ECK:
S=a²/2−EC·EK/2=a²/2−a²(√2−1)²/2=a²(√2−1).Ответ: a²(√2−1).
Кратко 1) AC=a√2, значит EC=a√2−a=a(√2−1).
2) S=a²/2−[a(√2−1)]²/2=a²(√2−1).Ответ: a²(√2−1).
S=a²/2−EC·EK/2=a²/2−a²(√2−1)²/2=a²(√2−1).Ответ: a²(√2−1).
Кратко 1) AC=a√2, значит EC=a√2−a=a(√2−1).
2) S=a²/2−[a(√2−1)]²/2=a²(√2−1).Ответ: a²(√2−1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.
Задание учебника 2023 года
Два квадрата со стороной а имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.
