Упр.521 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить сторону пересечения и получившиеся отрезкиС пояснением
Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E.1) 46 : 2 = 23 (см) — сумма двух соседних сторон параллелограмма.
2) AD = 23 − 14 = 9 (см).
3) Так как CD ∥ AB, то ∠AED = ∠EAB. По условию AE — биссектриса, поэтому ∠DAE = ∠EAB. Значит, ∠DAE = ∠AED, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 9 см.
4) EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 (см).Поскольку DE < CD, точка E лежит на стороне CD.Ответ: биссектриса пересекает сторону CD и делит её на отрезки DE = 9 см и EC = 5 см.
Кратко 1) 46 : 2 − 14 = 9 (см) — сторона AD.
2) Так как AE — биссектриса и CD ∥ AB, треугольник ADE равнобедренный, поэтому DE = AD = 9 см.
3) EC = 14 − 9 = 5 (см).Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; DE = 9 см, EC = 5 см.
2) AD = 23 − 14 = 9 (см).
3) Так как CD ∥ AB, то ∠AED = ∠EAB. По условию AE — биссектриса, поэтому ∠DAE = ∠EAB. Значит, ∠DAE = ∠AED, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 9 см.
4) EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 (см).Поскольку DE < CD, точка E лежит на стороне CD.Ответ: биссектриса пересекает сторону CD и делит её на отрезки DE = 9 см и EC = 5 см.
Кратко 1) 46 : 2 − 14 = 9 (см) — сторона AD.
2) Так как AE — биссектриса и CD ∥ AB, треугольник ADE равнобедренный, поэтому DE = AD = 9 см.
3) EC = 14 − 9 = 5 (см).Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; DE = 9 см, EC = 5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство сумм квадратов сторонС пояснением
Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как AC ⟂ BD, треугольники AOD, BOC, AOB и COD прямоугольные.1) По теореме Пифагора:
AD² = AO² + OD²,
BC² = BO² + OC².Поэтому
AD² + BC² = AO² + OD² + BO² + OC².2) Для двух других прямоугольных треугольников:
AB² = AO² + BO²,
CD² = OC² + OD².Следовательно,
AB² + CD² = AO² + BO² + OC² + OD².Обе суммы состоят из одних и тех же слагаемых, значит,
AD² + BC² = AB² + CD².Ответ: равенство доказано.
Кратко Обозначим точку пересечения диагоналей через O. По теореме Пифагора:
AD² + BC² = (AO² + OD²) + (BO² + OC²),
AB² + CD² = (AO² + BO²) + (OC² + OD²).
В правых частях находятся одинаковые слагаемые, поэтому
AD² + BC² = AB² + CD².Ответ: доказано.
AD² = AO² + OD²,
BC² = BO² + OC².Поэтому
AD² + BC² = AO² + OD² + BO² + OC².2) Для двух других прямоугольных треугольников:
AB² = AO² + BO²,
CD² = OC² + OD².Следовательно,
AB² + CD² = AO² + BO² + OC² + OD².Обе суммы состоят из одних и тех же слагаемых, значит,
AD² + BC² = AB² + CD².Ответ: равенство доказано.
Кратко Обозначим точку пересечения диагоналей через O. По теореме Пифагора:
AD² + BC² = (AO² + OD²) + (BO² + OC²),
AB² + CD² = (AO² + BO²) + (OC² + OD²).
В правых частях находятся одинаковые слагаемые, поэтому
AD² + BC² = AB² + CD².Ответ: доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 + ВС2 = АВ2 + CD2.
