Упр.522 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отрезки стороны параллелограммаС пояснением
Обозначим параллелограмм ABCD, где AB = CD = 10 см, AD = BC = 3 см. Пусть биссектрисы AE и BF пересекают сторону CD в точках E и F.1) Так как AB ∥ CD, то ∠BAE = ∠AED. При этом AE — биссектриса, поэтому ∠BAE = ∠EAD. Значит, ∠AED = ∠EAD, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 3 см.2) Аналогично треугольник BCF равнобедренный, поэтому CF = BC = 3 см.3) EF = CD − DE − CF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Кратко Каждая биссектриса отсекает на стороне CD отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма:
DE = CF = 3 см.EF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Кратко Каждая биссектриса отсекает на стороне CD отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма:
DE = CF = 3 см.EF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь треугольника BDMС пояснением
Пусть N — середина диагонали AC, а BH — высота трапеции.1) (17 − 5) : 2 = 6 (см) — проекция боковой стороны AB на основание AD.2) По теореме Пифагора:
BH² = 10² − 6² = 64,
BH = 8 (см).3) Рассмотрим треугольники BNC и MNA. У них CN = AN, углы BNC и MNA равны как вертикальные, а углы BCN и MAN равны, так как BC ∥ AD. Значит, треугольники равны, поэтому AM = BC = 5 см.4) DM = AD − AM = 17 − 5 = 12 (см).5) S₍BDM₎ = DM · BH : 2 = 12 · 8 : 2 = 48 (см²).Ответ: 48 см².
Кратко 1) (17 − 5) : 2 = 6 (см) — проекция стороны AB.
2) BH² = 10² − 6² = 64, поэтому BH = 8 (см).
3) Так как N — середина AC и BC ∥ AD, то AM = BC = 5 см.
4) DM = 17 − 5 = 12 (см).
5) S₍BDM₎ = 12 · 8 : 2 = 48 (см²).
Ответ: 48 см².
BH² = 10² − 6² = 64,
BH = 8 (см).3) Рассмотрим треугольники BNC и MNA. У них CN = AN, углы BNC и MNA равны как вертикальные, а углы BCN и MAN равны, так как BC ∥ AD. Значит, треугольники равны, поэтому AM = BC = 5 см.4) DM = AD − AM = 17 − 5 = 12 (см).5) S₍BDM₎ = DM · BH : 2 = 12 · 8 : 2 = 48 (см²).Ответ: 48 см².
Кратко 1) (17 − 5) : 2 = 6 (см) — проекция стороны AB.
2) BH² = 10² − 6² = 64, поэтому BH = 8 (см).
3) Так как N — середина AC и BC ∥ AD, то AM = BC = 5 см.
4) DM = 17 − 5 = 12 (см).
5) S₍BDM₎ = 12 · 8 : 2 = 48 (см²).
Ответ: 48 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, ВС = 5 см и боковой стороной АВ = 10 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM.
