Упр.519 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку, симметричную M относительно середины ABС пояснением
1) Построим середину O отрезка AB с помощью серединного перпендикуляра.
2) Проведём прямую OM.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом OM. Вторую точку пересечения этой окружности с прямой OM обозначим M₁.
4) Точки M и M₁ лежат по разные стороны от O, причём OM = OM₁. Значит, O — середина отрезка MM₁, поэтому M₁ симметрична точке M относительно O.Если M совпадает с O, то симметричной будет сама точка M.Ответ: M₁ — искомая точка.
Кратко 1) Построить середину O отрезка AB.
2) Провести прямую OM.
3) На продолжении OM за точку O отложить отрезок OM₁ = OM.Ответ: точка M₁ — искомая.
2) Проведём прямую OM.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом OM. Вторую точку пересечения этой окружности с прямой OM обозначим M₁.
4) Точки M и M₁ лежат по разные стороны от O, причём OM = OM₁. Значит, O — середина отрезка MM₁, поэтому M₁ симметрична точке M относительно O.Если M совпадает с O, то симметричной будет сама точка M.Ответ: M₁ — искомая точка.
Кратко 1) Построить середину O отрезка AB.
2) Провести прямую OM.
3) На продолжении OM за точку O отложить отрезок OM₁ = OM.Ответ: точка M₁ — искомая.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь равнобедренной трапецииС пояснением
1) В равнобедренной трапеции диагонали расположены симметрично. Так как они перпендикулярны, каждая диагональ образует с основаниями угол 45°.
2) Опустим из вершины перпендикуляр на другое основание. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°, поэтому его катеты равны. Вертикальный катет равен h, значит горизонтальная проекция диагонали также равна h.
3) Эта проекция равна полусумме оснований трапеции. Следовательно, полусумма оснований равна h.
4) S = h · h = h².
Ответ: h².
Кратко Полусумма оснований равна горизонтальной проекции диагонали. Из перпендикулярности диагоналей следует, что диагональ образует с основанием угол 45°, поэтому эта проекция равна высоте h.
S = h · h = h².
Ответ: h².
2) Опустим из вершины перпендикуляр на другое основание. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°, поэтому его катеты равны. Вертикальный катет равен h, значит горизонтальная проекция диагонали также равна h.
3) Эта проекция равна полусумме оснований трапеции. Следовательно, полусумма оснований равна h.
4) S = h · h = h².
Ответ: h².
Кратко Полусумма оснований равна горизонтальной проекции диагонали. Из перпендикулярности диагоналей следует, что диагональ образует с основанием угол 45°, поэтому эта проекция равна высоте h.
S = h · h = h².
Ответ: h².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.
