Упр.518 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что прямая через середины сторон — ось симметрииС пояснением
Пусть ABCD — прямоугольник, а M и N — середины его противоположных сторон AB и CD.1) Так как M и N — середины сторон, то AM = MB и DN = NC.
2) Прямая MN параллельна сторонам AD и BC, поэтому MN ⟂ AB и MN ⟂ CD.
3) Значит, MN является серединным перпендикуляром к отрезкам AB и CD. При симметрии относительно MN точка A переходит в B, а точка D — в C.
4) Следовательно, стороны AD и BC совмещаются, а части сторон AB и CD по разные стороны от MN также совмещаются. Поэтому весь прямоугольник совмещается сам с собой.Ответ: прямая MN является осью симметрии прямоугольника ABCD.
Кратко Пусть M и N — середины противоположных сторон AB и CD прямоугольника ABCD. Прямая MN перпендикулярна этим сторонам, причём AM = MB и DN = NC. Поэтому при отражении относительно MN точки A и B, а также D и C меняются местами. Прямоугольник совмещается сам с собой.Ответ: прямая MN является осью симметрии прямоугольника.
2) Прямая MN параллельна сторонам AD и BC, поэтому MN ⟂ AB и MN ⟂ CD.
3) Значит, MN является серединным перпендикуляром к отрезкам AB и CD. При симметрии относительно MN точка A переходит в B, а точка D — в C.
4) Следовательно, стороны AD и BC совмещаются, а части сторон AB и CD по разные стороны от MN также совмещаются. Поэтому весь прямоугольник совмещается сам с собой.Ответ: прямая MN является осью симметрии прямоугольника ABCD.
Кратко Пусть M и N — середины противоположных сторон AB и CD прямоугольника ABCD. Прямая MN перпендикулярна этим сторонам, причём AM = MB и DN = NC. Поэтому при отражении относительно MN точки A и B, а также D и C меняются местами. Прямоугольник совмещается сам с собой.Ответ: прямая MN является осью симметрии прямоугольника.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найдите площадь равнобедренной трапеции
Найдите площадь равнобедренной трапецииС пояснением
1) Проведём высоты из концов меньшего основания. По краям получатся два прямоугольных треугольника с острым углом 45°. Значит, каждый из них равнобедренный, а его отрезок на большем основании равен высоте трапеции: 9 см.
2) 18 + 9 · 2 = 36 (см) — большее основание трапеции.
3) (18 + 36) · 9 : 2 = 243 (см²) — площадь трапеции.
Ответ: 243 см².
Кратко 1) 18 + 2 · 9 = 36 (см) — большее основание.
2) (18 + 36) · 9 : 2 = 243 (см²).
Ответ: 243 см².
2) 18 + 9 · 2 = 36 (см) — большее основание трапеции.
3) (18 + 36) · 9 : 2 = 243 (см²) — площадь трапеции.
Ответ: 243 см².
Кратко 1) 18 + 2 · 9 = 36 (см) — большее основание.
2) (18 + 36) · 9 : 2 = 243 (см²).
Ответ: 243 см².
Разбор 2 Найти площадь равнобедренной трапеции
Найти площадь равнобедренной трапецииС пояснением
Обозначим основания трапеции: AD = 30 см, BC = 16 см. Опустим из вершины C высоту CM на основание AD.1) (30 − 16) : 2 = 7 (см) — выступ большего основания с каждой стороны.
2) AM = 7 + 16 = 23 (см).
3) Диагонали равнобедренной трапеции симметричны относительно её оси симметрии. Так как они перпендикулярны, каждая диагональ образует с основанием угол 45°. Поэтому прямоугольный треугольник AMC — равнобедренный и CM = AM = 23 см.
4) (16 + 30) · 23 : 2 = 529 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 529 см².
Кратко 1) (30 − 16) : 2 + 16 = 23 (см) — высота трапеции, так как перпендикулярные диагонали образуют с основаниями углы по 45°.
2) (16 + 30) · 23 : 2 = 529 (см²).Ответ: 529 см².
2) AM = 7 + 16 = 23 (см).
3) Диагонали равнобедренной трапеции симметричны относительно её оси симметрии. Так как они перпендикулярны, каждая диагональ образует с основанием угол 45°. Поэтому прямоугольный треугольник AMC — равнобедренный и CM = AM = 23 см.
4) (16 + 30) · 23 : 2 = 529 (см²) — площадь трапеции.Ответ: 529 см².
Кратко 1) (30 − 16) : 2 + 16 = 23 (см) — высота трапеции, так как перпендикулярные диагонали образуют с основаниями углы по 45°.
2) (16 + 30) · 23 : 2 = 529 (см²).Ответ: 529 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) её меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см и острый угол равен 45°; б) её основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.
