Упр.517 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить квадрат по стороне и диагоналиС пояснением
а) Пусть дан отрезок AB — сторона квадрата.
1) Построим перпендикуляры к AB через точки A и B.
2) На этих перпендикулярах в одной полуплоскости от AB отложим отрезки AD = AB и BC = AB.
3) Соединим точки C и D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.б) Пусть дан отрезок AC — диагональ квадрата.
1) Построим серединный перпендикуляр к AC. Точку его пересечения с AC обозначим O.
2) Проведём окружность с центром O и радиусом OA.
3) Точки пересечения окружности с серединным перпендикуляром обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат: его диагонали AC и BD равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам.Ответ: квадраты ABCD построены.
Кратко а) Для данной стороны AB проведём через A и B перпендикуляры к AB. Отложим на них в одну сторону AD = AB и BC = AB, затем соединим C и D.б) Для данной диагонали AC построим её середину O и перпендикуляр к AC через O. Проведём окружность с центром O радиуса OA; точки её пересечения с перпендикуляром обозначим B и D. Соединим A, B, C, D по порядку.Ответ: получены квадраты ABCD.
1) Построим перпендикуляры к AB через точки A и B.
2) На этих перпендикулярах в одной полуплоскости от AB отложим отрезки AD = AB и BC = AB.
3) Соединим точки C и D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.б) Пусть дан отрезок AC — диагональ квадрата.
1) Построим серединный перпендикуляр к AC. Точку его пересечения с AC обозначим O.
2) Проведём окружность с центром O и радиусом OA.
3) Точки пересечения окружности с серединным перпендикуляром обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат: его диагонали AC и BD равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам.Ответ: квадраты ABCD построены.
Кратко а) Для данной стороны AB проведём через A и B перпендикуляры к AB. Отложим на них в одну сторону AD = AB и BC = AB, затем соединим C и D.б) Для данной диагонали AC построим её середину O и перпендикуляр к AC через O. Проведём окружность с центром O радиуса OA; точки её пересечения с перпендикуляром обозначим B и D. Соединим A, B, C, D по порядку.Ответ: получены квадраты ABCD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите площадь четырёхугольника ABCDС пояснением
Диагональ AC делит четырёхугольник на треугольники ABC и ACD.1) 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², поэтому треугольник ABC прямоугольный, его катеты AB и AC.2) 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², поэтому треугольник ACD прямоугольный, его катеты CD и AC.3) 5 · 12 : 2 = 30 (см²) — площадь треугольника ABC.4) 9 · 12 : 2 = 54 (см²) — площадь треугольника ACD.5) 30 + 54 = 84 (см²) — площадь четырёхугольника ABCD.Ответ: 84 см².
Кратко 1) 5² + 12² = 13², значит, треугольник ABC прямоугольный.
2) 9² + 12² = 15², значит, треугольник ACD прямоугольный.
3) 5 · 12 : 2 + 9 · 12 : 2 = 84 (см²).
Ответ: 84 см².
Кратко 1) 5² + 12² = 13², значит, треугольник ABC прямоугольный.
2) 9² + 12² = 15², значит, треугольник ACD прямоугольный.
3) 5 · 12 : 2 + 9 · 12 : 2 = 84 (см²).
Ответ: 84 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.
