Упр.516 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить ромб по заданным элементамС пояснением
а) По двум диагоналям:
1) Построим отрезок AC, равный первой диагонали.
2) Найдём его середину O и проведём через O перпендикуляр к AC.
3) На перпендикуляре по разные стороны от O отложим равные отрезки OB и OD, каждый из которых равен половине второй диагонали.
4) Соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — ромб, так как его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.б) По стороне и углу:
1) Построим угол DAB, равный заданному.
2) На его сторонах отложим отрезки AB и AD, равные заданной стороне ромба.
3) Проведём окружности с центрами B и D и радиусом, равным заданной стороне. Вторую точку их пересечения обозначим C.
4) Соединим B с C и C с D. Все стороны ABCD равны, поэтому ABCD — ромб.Ответ: ромбы ABCD построены.
Кратко а) Построить диагональ AC. Через её середину O провести перпендикуляр и отложить на нём OB = OD, равные половине второй диагонали. Соединить A, B, C, D.б) Построить заданный угол DAB и отложить AB = AD, равные заданной стороне. Окружности с центрами B и D радиуса AB пересекутся в точках A и C. Соединить BC и CD.Ответ: получены ромбы ABCD.
1) Построим отрезок AC, равный первой диагонали.
2) Найдём его середину O и проведём через O перпендикуляр к AC.
3) На перпендикуляре по разные стороны от O отложим равные отрезки OB и OD, каждый из которых равен половине второй диагонали.
4) Соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — ромб, так как его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.б) По стороне и углу:
1) Построим угол DAB, равный заданному.
2) На его сторонах отложим отрезки AB и AD, равные заданной стороне ромба.
3) Проведём окружности с центрами B и D и радиусом, равным заданной стороне. Вторую точку их пересечения обозначим C.
4) Соединим B с C и C с D. Все стороны ABCD равны, поэтому ABCD — ромб.Ответ: ромбы ABCD построены.
Кратко а) Построить диагональ AC. Через её середину O провести перпендикуляр и отложить на нём OB = OD, равные половине второй диагонали. Соединить A, B, C, D.б) Построить заданный угол DAB и отложить AB = AD, равные заданной стороне. Окружности с центрами B и D радиуса AB пересекутся в точках A и C. Соединить BC и CD.Ответ: получены ромбы ABCD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь треугольника ABCС пояснением
1) AC = AN + NC = 25 + 15 = 40 (см).
2) Так как M — середина BC, то MC = 34 : 2 = 17 (см).
3) Треугольник MNC прямоугольный. По теореме Пифагора:
MN² = MC² − NC² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64,
значит, MN = 8 (см).
4) S₍AMC₎ = AC · MN : 2 = 40 · 8 : 2 = 160 (см²).
5) Медиана AM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника, поэтому:
S₍ABC₎ = 160 · 2 = 320 (см²).
Ответ: 320 см².
Кратко AC = 25 + 15 = 40 (см), MC = 34 : 2 = 17 (см).
По теореме Пифагора MN = 8 см.
S₍ABC₎ = 2 · (40 · 8 : 2) = 320 (см²).
Ответ: 320 см².
2) Так как M — середина BC, то MC = 34 : 2 = 17 (см).
3) Треугольник MNC прямоугольный. По теореме Пифагора:
MN² = MC² − NC² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64,
значит, MN = 8 (см).
4) S₍AMC₎ = AC · MN : 2 = 40 · 8 : 2 = 160 (см²).
5) Медиана AM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника, поэтому:
S₍ABC₎ = 160 · 2 = 320 (см²).
Ответ: 320 см².
Кратко AC = 25 + 15 = 40 (см), MC = 34 : 2 = 17 (см).
По теореме Пифагора MN = 8 см.
S₍ABC₎ = 2 · (40 · 8 : 2) = 320 (см²).
Ответ: 320 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC ВС= 34 см. Перпендикуляр MN, проведённый из середины ВС к прямой АС, делит сторону АС на отрезки AN = 25 см и NC= 15 см. Найдите площадь треугольника ABC.
