Упр.484 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойства средней линии треугольникаС пояснением
Продолжим MN за точку N и отметим точку K так, чтобы NK = MN.1) Рассмотрим треугольники CMN и BKN. В них CN = BN по условию, MN = NK по построению, а углы CNM и BNK равны как вертикальные. Значит, треугольники CMN и BKN равны по двум сторонам и углу между ними.2) Поэтому CM = BK и ∠CMN = ∠BKN. Из равенства этих углов следует, что CM ∥ BK. Так как точки A, M, C лежат на одной прямой, то AM ∥ BK.3) По условию AM = CM, а CM = BK, поэтому AM = BK. В четырёхугольнике AMKB две противоположные стороны AM и BK равны и параллельны. Следовательно, AMKB — параллелограмм.4) Значит, MK ∥ AB и MK = AB. При этом MK = MN + NK = 2MN. Поэтому MN = 1/2 AB. Поскольку MN лежит на прямой MK, получаем MN ∥ AB.Ответ: MN = 1/2 AB; MN ∥ AB.
Кратко Продолжим MN до точки K так, чтобы NK = MN. Треугольники CMN и BKN равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому CM = BK и CM ∥ BK. Тогда AM = BK и AM ∥ BK, следовательно, AMKB — параллелограмм. Поэтому MK = AB и MK ∥ AB. Так как MK = 2MN, то MN = 1/2 AB и MN ∥ AB.Ответ: MN = 1/2 AB; MN ∥ AB.
Кратко Продолжим MN до точки K так, чтобы NK = MN. Треугольники CMN и BKN равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому CM = BK и CM ∥ BK. Тогда AM = BK и AM ∥ BK, следовательно, AMKB — параллелограмм. Поэтому MK = AB и MK ∥ AB. Так как MK = 2MN, то MN = 1/2 AB и MN ∥ AB.Ответ: MN = 1/2 AB; MN ∥ AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти катет b по теореме ПифагораС пояснением
По теореме Пифагора: a² + b² = c².1) а) b² = c² − a² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25, поэтому b = 5.2) б) b² = 9² − 7² = 81 − 49 = 32, поэтому b = √32 = 4√2.3) в) 12² + b² = (2b)²;
144 + b² = 4b²;
3b² = 144;
b² = 48, поэтому b = 4√3.4) г) (2√3)² + b² = (2b)²;
12 + b² = 4b²;
3b² = 12;
b² = 4, поэтому b = 2.5) д) (3b)² + b² = (2√10)²;
9b² + b² = 40;
10b² = 40;
b² = 4, поэтому b = 2.Ответ: а) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) 2; д) 2.
Кратко Используем равенство a² + b² = c².а) b = √(13² − 12²) = 5;
б) b = √(9² − 7²) = 4√2;
в) 12² + b² = 4b², откуда b = 4√3;
г) 12 + b² = 4b², откуда b = 2;
д) 9b² + b² = 40, откуда b = 2.Ответ: а) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) 2; д) 2.
144 + b² = 4b²;
3b² = 144;
b² = 48, поэтому b = 4√3.4) г) (2√3)² + b² = (2b)²;
12 + b² = 4b²;
3b² = 12;
b² = 4, поэтому b = 2.5) д) (3b)² + b² = (2√10)²;
9b² + b² = 40;
10b² = 40;
b² = 4, поэтому b = 2.Ответ: а) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) 2; д) 2.
Кратко Используем равенство a² + b² = c².а) b = √(13² − 12²) = 5;
б) b = √(9² − 7²) = 4√2;
в) 12² + b² = 4b², откуда b = 4√3;
г) 12 + b² = 4b², откуда b = 2;
д) 9b² + b² = 40, откуда b = 2.Ответ: а) 5; б) 4√2; в) 4√3; г) 2; д) 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Докажите свойства средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано:
AM=MC;
BN=CN;
Доказать:
MN=1/2 AB;
MN || AB;
Решение:
1) Отметим точку:
D принадлежит MN, DN=MN;
2) По первому признаку:
угол CNM=угол DNB, MN=ND;
CN=NB, треугольник CMN=треугольник DBN;
угол BDN=угол CMN, CM=DB;
3) Накрест лежащие углы:
угол CMD=угол BDM, CM || BD;
4) Четырехугольник AMDB:
BD=CM=AM, BD || AM;
AMDB-параллелограмм;
MD || AB, MD=AB, N принадлежит MD;
MN || AB, MN=1/2 MD=1/2 AB;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В прямоугольном треугольнике а и 6 — катеты, с — гипотенуза. Найдите 6, если:
а) а = 12, с = 13;
б) а = 7, с=9;
в) а = 12, с = 2b;
г) а = 2корень3, с = 2b;
д) а = 3b, с = 2корень10.
