Упр.444 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить касательную, перпендикулярную данной прямойС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O.
2) Через точку O проведём прямую a, параллельную данной прямой. Она пересечёт окружность в точках A и B.
3) Через точки A и B проведём прямые, перпендикулярные OA и OB соответственно.
4) Эти прямые являются касательными, так как каждая из них перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поскольку радиусы OA и OB параллельны данной прямой, построенные касательные перпендикулярны данной прямой.Ответ: прямые, проходящие через A и B перпендикулярно OA и OB, — искомые касательные.
Кратко Через центр O проведите прямую, параллельную данной. Пусть она пересечёт окружность в точках A и B. Проведите через A и B прямые, перпендикулярные AB. Полученные две прямые — искомые касательные.Ответ: касательные в точках A и B.
2) Через точку O проведём прямую a, параллельную данной прямой. Она пересечёт окружность в точках A и B.
3) Через точки A и B проведём прямые, перпендикулярные OA и OB соответственно.
4) Эти прямые являются касательными, так как каждая из них перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поскольку радиусы OA и OB параллельны данной прямой, построенные касательные перпендикулярны данной прямой.Ответ: прямые, проходящие через A и B перпендикулярно OA и OB, — искомые касательные.
Кратко Через центр O проведите прямую, параллельную данной. Пусть она пересечёт окружность в точках A и B. Проведите через A и B прямые, перпендикулярные AB. Полученные две прямые — искомые касательные.Ответ: касательные в точках A и B.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что пересечение осей — центр симметрииС пояснением
Пусть взаимно перпендикулярные оси симметрии a и b пересекаются в точке O. Возьмём произвольную точку A фигуры.1) Отразим точку A относительно оси a и получим точку A₁. Так как a — ось симметрии, A₁ также принадлежит фигуре.
2) Отразим точку A₁ относительно оси b и получим точку A₂. Поскольку b — ось симметрии, A₂ также принадлежит фигуре.
3) При каждом отражении расстояние до точки O сохраняется, поэтому OA = OA₁ = OA₂. Так как оси a и b перпендикулярны, после двух отражений луч OA переходит в противоположный ему луч OA₂. Значит, точки A, O и A₂ лежат на одной прямой, причём OA = OA₂.Следовательно, O — середина отрезка AA₂. Таким образом, каждой точке фигуры соответствует симметричная ей относительно O точка той же фигуры.Ответ: точка пересечения двух взаимно перпендикулярных осей является центром симметрии фигуры.
Кратко Пусть оси a и b пересекаются в точке O. Возьмём любую точку A фигуры и последовательно отразим её относительно a и b. Полученная точка A₂ также принадлежит фигуре. Два отражения относительно перпендикулярных прямых переводят луч OA в противоположный луч и сохраняют расстояние до O. Поэтому A, O, A₂ лежат на одной прямой и OA = OA₂. Значит, O — середина AA₂.Ответ: O является центром симметрии фигуры.
2) Отразим точку A₁ относительно оси b и получим точку A₂. Поскольку b — ось симметрии, A₂ также принадлежит фигуре.
3) При каждом отражении расстояние до точки O сохраняется, поэтому OA = OA₁ = OA₂. Так как оси a и b перпендикулярны, после двух отражений луч OA переходит в противоположный ему луч OA₂. Значит, точки A, O и A₂ лежат на одной прямой, причём OA = OA₂.Следовательно, O — середина отрезка AA₂. Таким образом, каждой точке фигуры соответствует симметричная ей относительно O точка той же фигуры.Ответ: точка пересечения двух взаимно перпендикулярных осей является центром симметрии фигуры.
Кратко Пусть оси a и b пересекаются в точке O. Возьмём любую точку A фигуры и последовательно отразим её относительно a и b. Полученная точка A₂ также принадлежит фигуре. Два отражения относительно перпендикулярных прямых переводят луч OA в противоположный луч и сохраняют расстояние до O. Поэтому A, O, A₂ лежат на одной прямой и OA = OA₂. Значит, O — середина AA₂.Ответ: O является центром симметрии фигуры.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.
