Упр.443 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойства касательных в треугольнике ABCС пояснением
1) Точка B лежит на окружности с центром A и радиусом AB. Так как ∠ABC = 90°, то AB ⟂ BC. Следовательно, BC перпендикулярна радиусу AB в его конце B, поэтому BC — касательная к окружности.2) Точка B лежит на окружности с центром C и радиусом CB. Поскольку AB ⟂ CB, прямая AB перпендикулярна радиусу CB в точке B. Значит, AB — касательная к этой окружности.3) В прямоугольном треугольнике ABC углы A и C острые. Прямая AC пересекает окружность с центром B радиуса BA в точке A, но AC не перпендикулярна BA. Поэтому AC не является касательной к этой окружности. Аналогично AC пересекает окружность с центром B радиуса BC в точке C, но AC не перпендикулярна BC. Следовательно, AC не является касательной и ко второй окружности.Ответ: а) BC является касательной; б) AB является касательной; в) AC не является касательной к указанным окружностям.
Кратко а) B принадлежит окружности с центром A, а BC ⟂ AB, поэтому BC — касательная.
б) B принадлежит окружности с центром C, а AB ⟂ CB, поэтому AB — касательная.
в) Углы A и C острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Значит, AC не является касательной к обеим окружностям с центром B.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной.
Кратко а) B принадлежит окружности с центром A, а BC ⟂ AB, поэтому BC — касательная.
б) B принадлежит окружности с центром C, а AB ⟂ CB, поэтому AB — касательная.
в) Углы A и C острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Значит, AC не является касательной к обеим окружностям с центром B.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти центры симметрии параллельных прямыхС пояснением
1) Проведём прямую, которая параллельна данным прямым и находится на одинаковом расстоянии от них.
2) При повороте на 180° вокруг любой точки этой прямой данные параллельные прямые меняются местами. Поэтому каждая её точка является центром симметрии.
3) На прямой бесконечно много точек, значит, и центров симметрии бесконечно много.
Ответ: бесконечно много.
Кратко Центром симметрии может быть любая точка прямой, проходящей посередине между данными параллельными прямыми.
Ответ: бесконечно много центров симметрии.
2) При повороте на 180° вокруг любой точки этой прямой данные параллельные прямые меняются местами. Поэтому каждая её точка является центром симметрии.
3) На прямой бесконечно много точек, значит, и центров симметрии бесконечно много.
Ответ: бесконечно много.
Кратко Центром симметрии может быть любая точка прямой, проходящей посередине между данными параллельными прямыми.
Ответ: бесконечно много центров симметрии.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте прямоугольный треугольник ABC, если даны острый угол В и биссектриса BD.
Задание учебника 2023 года
Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?
