Упр.447 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти угол между двумя касательнымиС пояснением
Пусть B и C — точки касания.
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, поэтому треугольники AOB и AOC прямоугольные.
2) OB = OC = 4,5 см, а OA = 9 см. Значит, OB = OC = OA : 2. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°. Поэтому ∠BAO = ∠OAC = 30°.
3) ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко Пусть B и C — точки касания. Так как OB = OC = 4,5 см = OA : 2, то ∠BAO = ∠OAC = 30°.
∠BAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, поэтому треугольники AOB и AOC прямоугольные.
2) OB = OC = 4,5 см, а OA = 9 см. Значит, OB = OC = OA : 2. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°. Поэтому ∠BAO = ∠OAC = 30°.
3) ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко Пусть B и C — точки касания. Так как OB = OC = 4,5 см = OA : 2, то ∠BAO = ∠OAC = 30°.
∠BAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство площадей ABCD и AMDС пояснением
Начертим параллелограмм ABCD. На продолжении стороны DC за точку C отметим точку M так, чтобы CM = CD. Тогда M симметрична D относительно C.1) Так как C — середина отрезка DM, то DM = 2CD.
2) Высота треугольника AMD, проведённая из A к прямой DM, равна высоте параллелограмма ABCD, так как DM ∥ AB.
3) Обозначим эту высоту через h. Тогда
S_{AMD} = 1/2 · DM · h = 1/2 · 2CD · h = CD · h.
Но S_{ABCD} = CD · h.Следовательно, S_{ABCD} = S_{AMD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{AMD}.
Кратко C — середина DM, поэтому DM = 2CD. Высота треугольника AMD к стороне DM равна высоте параллелограмма к стороне CD. Тогда
S_{AMD} = 1/2 · DM · h = 1/2 · 2CD · h = CD · h = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{AMD}.
2) Высота треугольника AMD, проведённая из A к прямой DM, равна высоте параллелограмма ABCD, так как DM ∥ AB.
3) Обозначим эту высоту через h. Тогда
S_{AMD} = 1/2 · DM · h = 1/2 · 2CD · h = CD · h.
Но S_{ABCD} = CD · h.Следовательно, S_{ABCD} = S_{AMD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{AMD}.
Кратко C — середина DM, поэтому DM = 2CD. Высота треугольника AMD к стороне DM равна высоте параллелограмма к стороне CD. Тогда
S_{AMD} = 1/2 · DM · h = 1/2 · 2CD · h = CD · h = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{AMD}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?
Задание учебника 2023 года
Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что SABCD = SAMD.
