Упр.445 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и высотеС пояснением
Пусть дан отрезок AB — гипотенуза, а отрезок h — высота.1) Найдём середину O отрезка AB.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный h.
4) Через D проведём прямую, перпендикулярную AD. Она будет параллельна AB.
5) Обозначим точку пересечения этой прямой с окружностью буквой C и соединим C с A и B.Треугольник ABC — искомый. Угол ACB прямой, так как C лежит на окружности с диаметром AB. Расстояние от C до AB равно h, поскольку C лежит на прямой, параллельной AB и удалённой от неё на расстояние AD = h.Если прямая не пересекает окружность, построение невозможно. Если она касается окружности, получается одно решение.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте окружность с диаметром AB.
2) На перпендикуляре к AB отложите AD = h.
3) Через D проведите прямую, параллельную AB.
4) Точку её пересечения с окружностью обозначьте C; проведите AC и BC.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный h.
4) Через D проведём прямую, перпендикулярную AD. Она будет параллельна AB.
5) Обозначим точку пересечения этой прямой с окружностью буквой C и соединим C с A и B.Треугольник ABC — искомый. Угол ACB прямой, так как C лежит на окружности с диаметром AB. Расстояние от C до AB равно h, поскольку C лежит на прямой, параллельной AB и удалённой от неё на расстояние AD = h.Если прямая не пересекает окружность, построение невозможно. Если она касается окружности, получается одно решение.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте окружность с диаметром AB.
2) На перпендикуляре к AB отложите AD = h.
3) Через D проведите прямую, параллельную AB.
4) Точку её пересечения с окружностью обозначьте C; проведите AC и BC.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Составить фигуры и сравнить их площадиС пояснением
1) Чтобы получить равнобедренный треугольник, приложим равные прямоугольные треугольники друг к другу одним и тем же катетом. Их гипотенузы станут равными боковыми сторонами новой фигуры.
2) Чтобы получить прямоугольник, совместим треугольники равными гипотенузами. Катеты образуют стороны прямоугольника.
3) Чтобы получить параллелограмм, отличный от прямоугольника, совместим одинаковые катеты, повернув один треугольник относительно другого на 180° вокруг середины этого катета. Общий катет будет диагональю параллелограмма.
4) Каждая фигура составлена из одних и тех же двух равных треугольников. Поэтому площадь каждой из них равна удвоенной площади одного треугольника: 2S.
Ответ: площади равнобедренного треугольника, прямоугольника и параллелограмма равны.
Кратко а) Совместить одинаковые катеты — получится равнобедренный треугольник.
б) Совместить гипотенузы — получится прямоугольник.
в) Повернуть один треугольник на 180° вокруг середины общего катета — получится параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
Все фигуры состоят из двух равных треугольников, поэтому их площади равны.
Ответ: площади всех трёх фигур равны и составляют 2S, где S — площадь одного треугольника.
2) Чтобы получить прямоугольник, совместим треугольники равными гипотенузами. Катеты образуют стороны прямоугольника.
3) Чтобы получить параллелограмм, отличный от прямоугольника, совместим одинаковые катеты, повернув один треугольник относительно другого на 180° вокруг середины этого катета. Общий катет будет диагональю параллелограмма.
4) Каждая фигура составлена из одних и тех же двух равных треугольников. Поэтому площадь каждой из них равна удвоенной площади одного треугольника: 2S.
Ответ: площади равнобедренного треугольника, прямоугольника и параллелограмма равны.
Кратко а) Совместить одинаковые катеты — получится равнобедренный треугольник.
б) Совместить гипотенузы — получится прямоугольник.
в) Повернуть один треугольник на 180° вокруг середины общего катета — получится параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
Все фигуры состоят из двух равных треугольников, поэтому их площади равны.
Ответ: площади всех трёх фигур равны и составляют 2S, где S — площадь одного треугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
Задание учебника 2023 года
Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
