Упр.448 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти угол ВАСС пояснением
1) Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ, поэтому треугольник АОВ прямоугольный.
2) Пусть М — середина АО. По условию М лежит на окружности, значит ОМ = ОВ. Но ОМ = АО : 2, следовательно, ОВ = АО : 2.
3) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы АО, поэтому ∠ВАО = 30°.
4) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе АО и катетам ОВ = ОС. Значит, ∠ВАО = ∠ОАС, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ, а ОВ = АО : 2, поэтому ∠ВАО = 30°. Равные треугольники АОВ и АОС дают ∠ОАС = 30°.
∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
2) Пусть М — середина АО. По условию М лежит на окружности, значит ОМ = ОВ. Но ОМ = АО : 2, следовательно, ОВ = АО : 2.
3) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы АО, поэтому ∠ВАО = 30°.
4) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе АО и катетам ОВ = ОС. Значит, ∠ВАО = ∠ОАС, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ, а ОВ = АО : 2, поэтому ∠ВАО = 30°. Равные треугольники АОВ и АОС дают ∠ОАС = 30°.
∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите равенство площадей прямоугольника и треугольникаС пояснением
Проведём из M и E перпендикуляры к AD. Пусть их основания на AD и BC — точки P и K соответственно.1) Так как BC ∥ AD, то MP = AB — это расстояния между параллельными прямыми AD и BC.2) Рассмотрим прямоугольные треугольники APM и EKM. У них AM = ME, так как M — середина AE, а острые углы PAM и KME равны, поскольку AP ∥ MK. Значит, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому EK = MP = AB.3) Высота треугольника ADE, проведённая к стороне AD, равна сумме расстояний от E до BC и от BC до AD:
EH = EK + AB = 2AB.4) Тогда
S_{ADE} = AD · EH : 2 = AD · 2AB : 2 = AD · AB.
Но S_{ABCD} = AD · AB.Следовательно, S_{ABCD} = S_{ADE}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Кратко Пусть EH — высота треугольника ADE к стороне AD. Так как M — середина AE, а BC ∥ AD, расстояние от E до BC равно расстоянию от BC до AD, то есть AB. Поэтому EH = 2AB.S_{ADE} = AD · 2AB : 2 = AD · AB = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
EH = EK + AB = 2AB.4) Тогда
S_{ADE} = AD · EH : 2 = AD · 2AB : 2 = AD · AB.
Но S_{ABCD} = AD · AB.Следовательно, S_{ABCD} = S_{ADE}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Кратко Пусть EH — высота треугольника ADE к стороне AD. Так как M — середина AE, а BC ∥ AD, расстояние от E до BC равно расстоянию от BC до AD, то есть AB. Поэтому EH = 2AB.S_{ADE} = AD · 2AB : 2 = AD · AB = S_{ABCD}.Ответ: S_{ABCD} = S_{ADE}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
Задание учебника 2023 года
На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что SABCD = SADE.
